2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析 (III)

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1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析(III)　一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列命题中，真命题是（　　）A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行2．直线y=﹣2x+b一定通过（　　）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限3．某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如

2、图所示，最高一层的房间在什么位置（　　）A．左前B．右前C．左后D．右后4．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．5．已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（　　）A．2πB．4πC．8πD．16π7．抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（　　）个．A．1B．2C．3D．48．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）A．平行B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角9．如图，在正

3、方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则直线BE与平面AA1D1D所成角的正切值为（　　）A．B．C．D．10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）123456781﹣╳╳╳╳2╳﹣╳╳3╳╳﹣╳╳4╳﹣╳5╳╳﹣╳6╳﹣╳7╳╳╳﹣╳8╳╳﹣则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为　　　　　　．12．过点（0，2）且与两坐标轴相切的圆的方程为　　　　

4、　　．13．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为　　　　　　．14．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP=AP的长度（如图）．（1）直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为　　　　　　；（2）若线段MN上存在点T，使得：①点T在⊙O内；②∀点P∈线段MN，都有ST≥SP成立．则线段MN的最大长度为　　　　　　．　三、解答题共6小题，共

5、48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．（Ⅰ）若直线l平行于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程；（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：A1D⊥AE；（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．17．如图，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D1EC将木块锯开．请你画出前面ABB1A1与截面D1EC的交线，并说明

6、理由．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．19．课本上的探索与研究中有这样一个问题：已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：（1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；（2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；（3

7、）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第　　　　　　种建系方式．（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+　　　　　　=0；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为