2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(III)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(III)　一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（　　）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α2．直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（　　）A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，

2、l∥α，则l⊥β4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（　　）A．B．C．D．5．已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（　　）A．﹣B．6C．0D．0或﹣6．直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（　　）A．1B．2C．D．47．已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（　　）A．aB．2aC．aD．a8．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在

3、平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（　　）A．13B．C．12D．159．直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若

4、AB

5、≥，则k的取值范围（　　）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．7B．7C．7D．811．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．已知圆O：x

6、2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（　　）A．4B．C．23D．25　二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为　　．14．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点　　．15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．16．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BA

7、C=120°，则球O的表面积为　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．18．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）

8、若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．20．如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．21．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．22．平面直角坐标系xoy中，直线

9、x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．　参考答案与试题解析　一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一