2019-2020年高三上学期开学数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期开学数学试卷（理科）含解析　一、选择题：（每小题5分，共25分）1．设全集I=R，M={x

2、x2＞4}，N={x

3、≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{x

4、x＜2}B．{x

5、﹣2＜x＜1}C．{x

6、﹣2≤x≤2}D．{x

7、1＜x≤2}2．已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2C．m＜2+2D．m3．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，x+4x0+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞

8、，4]B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（﹣∞，e）∪（4，+∞）D．（1，+∞）4．已知a＞0，b＞0，则的最小值是（　　）A．2B．C．4D．55．设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（　　）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6　二、填空题：（每小题5分，共30分）6．给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥；③若正整数m和n满足m＜n，则≤；④若x＞0，且x≠1，则lnx+≥2．其中所有真命题的序号是　　．7．已知集合A={x∈R

9、

10、x+2

11、＜3}，集合B={x∈R

12、（x﹣m）

13、（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=　　．8．设a=，b=ln2•ln3，c=则a，b，c的大小顺序为　　．9．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

14、y

15、”的　　条件．10．若不等式

16、2x﹣m

17、≤

18、3x+6

19、恒成立，则实数m的取值范围是　　．11．设a+b=2，b＞0，则当a=　　时，+取得最小值．　三、解答题：（共75分）12．已知函数f（x）=

20、x+1

21、﹣

22、x

23、+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范围；（3）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．13．求下列不等的解集（1）求不等式

24、≥1的实数解；（2）解关于x的不等式＞1．14．设集合P={x

25、x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x

26、0≤x＜3}，求实数a的取值范围．15．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．（1）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；（2）若b=1，对任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，则a的范围；（3）若b=1，对任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，则x的范围；（4）在（1）的条件下记f（x）=g（

27、x

28、），若不等式f（log2k）＞

29、f（2）成立，求实数k的取值范围．16．设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求证：x1+2x0=0．17．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为

30、0.7，取为1.4）　xx天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（每小题5分，共25分）1．设全集I=R，M={x

31、x2＞4}，N={x

32、≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{x

33、x＜2}B．{x

34、﹣2＜x＜1}C．{x

35、﹣2≤x≤2}D．{x

36、1＜x≤2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先化简集合M和集合N，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M，解之即可．【解答】解：M={x

37、x2＞4}={x

38、x＞2或x＜﹣2}N={x

39、≥1}={x

40、1＜x≤3}图中阴影部分所表示的集合为属于集合

41、N但不属于集合M则图中阴影部分所表示的集合为{x

42、1＜x≤2}故选D　2．已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2C．m＜2+2D．m【考点】函数恒成立问题．【分析】分离参数m，原不等式恒成立转化为m＜（3x﹣1）+=（3x﹣1）++2（0＜x＜∞）恒成立，构造函数g（x）=（3x﹣1）++2（0＜x＜∞），利用基本不等式可求得g（x）min，从而可得m的取值范围．【解答】解：由9x﹣m•3x+m+1