2019-2020年高三上学期10月摸底数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月摸底数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是　　．2．已知集合A={1，2，4}，B={m，4，7}，若A∩B={1，4}，则A∪B=　　．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=　　．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=　　．5．已知函数f（x）=eax+ebx（a，b∈R），其中e是自然数的底数．若f（x）是R上的偶函数，则a+b的值为　　．6．已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），

2、且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为　　．7．设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　　．8．△ABC中，，则△ABC的面积的最大值为　　．9．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于　　．10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=﹣63，其中k∈N*，则Sk+2的值为　　．11．已知二次函数y=ax2

3、+（16﹣a3）x﹣16a2（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度最小值是　　．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，若，则=　　．13．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为　　．14．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，则实数k的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．（14分）已知函数f（

4、x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．16．（14分）已知集合A={x

5、（x﹣2）（x﹣2a﹣5）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．18．（16分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，

6、AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？19．（16分）已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2

7、）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）对于（1）中的数列{an}和{bn}，对任意k∈N*在bk与bk+1之间插入ak个2，得到一个新的数列{cn}，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知a1＜b1＜a2＜b2＜a3，若

8、存在正整数m，n，t以及至少三个不同的b值使得am+t=bn成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值．　xx学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）10月摸底数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是　∀x＞0，3x≠2　．【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全特称命题，结合已知中原命题：“∃x0＞0，3=2”，易得到答案．【解答】解：命题p：“∃x0＞0，3=2”是特称命题，否定时将量词∃x0＞0改为∀x＞，=改为≠故答案为：∀x＞0，3x≠2．【点评】本题考查命

9、题的否定，本题解题的关键