2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z

2、x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{0，1，2，3}B．{1，2，4}C．{0，4，5}D．{5}2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧￢qB

3、．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q4．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（　　）A．22B．24C．25D．266．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（　　）A．（0，]B．[，）C．[，]D．（，]7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）A．2B．﹣2C．﹣D．8．若函数f（x

4、）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣6，0）B．C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（　　）A．x1x2=1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞210．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．[1，+∞）D．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（　　）A．﹣1B．1C

5、．2D．﹣212．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（　　）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）　二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为　　．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）

6、的解析式为　　．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为　　．16．设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，2Sn）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和T

7、n．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A

8、，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得

9、+2

10、=

11、﹣2

12、成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：ex＞f′（x）+1．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，