2019-2020年高三上学期阶段调研数学试卷（文科）（二）含解析

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1、2019-2020年高三上学期阶段调研数学试卷（文科）（二）含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．函数y=的定义域是　　．2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1﹣i），则复数z的模

2、z

3、=　　．3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的　　条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为　　．5．阅读程序框图，运行相应的程序

4、，则输出的值为　　．6．若等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=　　．7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为　　．8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是　　．9．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=　　．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为　　．11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分

5、别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　　．12．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为　　．13．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是　　．14．已知圆O：x2+y2=4，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，则弦长AC的取值范围　　．　二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．在△ABC中，A=，AB=6，AC=3．（1）求sin（B+）的值；（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．1

6、6．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．17．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进

7、石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上一动点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：+=1，过F2与x轴垂直的直线记为l1，右准线记为l2；①设直线l与直线l1相交于点M，直线l与直线l2相交于点N，证明恒为定值，并求此定值．②若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q，椭圆C的右顶点A，设直线PA的斜率为k

8、1，直线QA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．20．设数列{an}的前n项和Sn＞0，a1=1，a2=3，且当n≥2时，anan+1=（an+1﹣an）Sn．（1）求证：数列{Sn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，说明理由．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：＜x1＜1，且

9、x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）　xx学年江苏省常州市高级中学高三（上）阶段调研数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．函数y=的定义域是　（﹣1，+∞）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．　2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1﹣i），则复数