2019-2020年高二上学期9月调研数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高二上学期9月调研数学试卷（文科）含解析　一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，正确的有（　　）①两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是六棱锥．A．①②④B．②③C．④D．②④2．以下关于斜二测画法作直观图的命题：①相等

2、的角在直观图中仍相等；②相等的线段在直观图中长度仍相等；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形．其中正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．33．下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体

3、的表面积为（　　）A．52πB．34πC．45πD．37π5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）A．8B．C．10D．6．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O为顶点P在底面ABC内的投影，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面POD；③AB⊥平面POD，其中正确论断的个数为（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（　　）

4、A．B．C．D．8．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等10．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E是AB的中点，将△

5、ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，若三棱锥P﹣CDE的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11．如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是　　．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于　　．13．据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图

6、案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．14．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　　cm．15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则

7、CP

8、+

9、PA1

10、的最小值是　　．　三、解答题：本大题共4小题

11、，共54分）17．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19．如图所示的三棱柱ABE﹣DCF中，AB=AF，BE=EF=2．（Ⅰ）

12、证明：AE⊥BF；（Ⅱ）若∠BEF=60°，AE=AB=2，求三棱柱ABE﹣DFC的体积．20．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且∠CBE=90°，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）能否说明对任意a，恒有MN∥平面CBE？（2）当a为何值时，MN的长最短？　参考答案与试题解析　一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题