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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第二次调研数学试卷含解析 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.请将正确答案填入答题纸相应的空格上)1.已知集合A={﹣1,3},B={2,3},则A∪B= . 2.双曲线的两条渐近线方程为 . 3.设函数,若f(a)=2,则实数a= . 4.不等式<log381的解集为 . 5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的图象有一个横坐标为的交点,则常数φ的值为 . 6.已知等比数列{an}的公比为正数,a2=1,,则a1的值是
2、 . 7.设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1,S2,母线长分别为L1,L2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy中,直线l:3x﹣y﹣6=0被圆C:x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为 . 9.设α,β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;其中正确命题的序号为 . 10.方程x2+(2k﹣1)x+k2
3、=0的两根均大于1的充要条件是 . 11.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则•= . 12.在平面直角坐标系xOy中,若曲线(a,b为常数)过点P(1,y0),且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行,则取得最小值时y0值为 . 13.在平面直角坐标系x0y中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是 . 14.若点G为△ABC的重心,且AG
4、⊥BG,则sinC的最大值为 . 二、解答题(本大题共6小题,共90分,分值依次为14+14+14+16+16+16.请将答案写在答题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.(1)求证:PD∥面AEC;(2)求证:平面AEC⊥平面PDB. 16.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,.(1)求边c的长;(2)求cos(A﹣C)的值. 17.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,
5、会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:P=(其中c为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润? 18.已知椭圆方程>b>0)的左右顶点为A,B,右焦点为F,若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,且离心率为方程2x2﹣5x+2
6、=0的根,(1)求椭圆的标准方程;(2)若点P为椭圆上任一点,连接AP,PB并分别延长交直线l:x=4于M,N两点,求线段MN的最小值. 19.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27.(1)若a4=b3,b4﹣b3=m.①当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式;②若数列{bn}是唯一的,求m的值;(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值. 20.已知函数f(x)=x3+ax2﹣x+b,其中a,b为常数.(1)当a=﹣1时
7、,若函数f(x)在[0,1]上的最小值为,求b的值;(2)讨论函数f(x)在区间(a,+∞)上的单调性;(3)若曲线y=f(x)上存在一点P,使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直,求a的取值范围. xx学年江苏省盐城市射阳二中高三(上)第二次调研数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.请将正确答案填入答题纸相应的空格上)1.已知集合A={﹣1,3},B={2,3},则A∪B= {﹣1,2,3} .【考点】并集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】由A与B,求出A与B的并集即可.【解答】
8、解:∵A={﹣1,3},B={2,3},∴A∪B={﹣1,2,3},故答案为:{﹣1,2,3}【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2
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