2019-2020年高三上学期月考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期月考数学试卷含解析　一、填空题1．集合M={y

2、y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x

3、y=}，则（∁RM）∩N=　　．2．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是　　．3．复数z=的虚部是　　．4．数据10，6，8，5，6的方差s2=　　．5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是　　．6．长为4、宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任意取点M，则点M在矩形ABCD内的概率为　　．7．已知复数z1=2+ai，z2=2﹣i，若

4、z1

5、＜

6、z2

7、，则实数a的取值范围是　　．8．如图是一个算法流程图，则输出的a的值是　　．9

8、．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为　　．10．已知x，y为正实数，且2x+y=1，则的最小值是　　．11．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出　　．12．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为　　．13．已知函数f（x）=

9、x2+3x

10、，x∈R，若方程f（x）﹣a

11、x﹣1

12、=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为　　．14．设f'（x）和g'（x）分别是函数f（x）和g（x）的导函数，若f'（x）•g'（x）≤0在区间I上恒

13、成立，则称函数f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=x3﹣3ax与函数g（x）=x2+bx在开区间（a，b）（a＞0）上单调性相反，则b﹣a的最大值等于　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知集合A={x

14、（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x

15、[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然

16、后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求

17、x﹣y

18、≤3或

19、x﹣y

20、≥9的概率．17．（1）解不等式：＞1．（2）已知a，b，c都大于零，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．18．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），

21、当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．（1）若函数g（x）的最小值是g（﹣1）=0，且c=1，h（x）=，求h（2）+h（﹣2）的值；（2）若a=1，c=0，且

22、g（x）

23、≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值

24、范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．　xx学年江苏省南京市溧中高三（上）月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题1．集合M={y

25、y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x

26、y=}，则（∁RM）

27、∩N=　[﹣，﹣1）　．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M的补集，从而求出其和N的交集即可．【解答】解：M={y

28、y=x2﹣1，x∈R}={y

29、y≥﹣1}，故∁RM={y

30、y＜﹣1}，集合N={x

31、y=}={x

32、﹣≤x≤}，则（∁RM）∩N=[﹣，﹣1），故答案为：[﹣，﹣1）．　2．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是　∃x0∈R，x02+2x0+5≤0　．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+

33、2x0+5