2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={x

2、x=2k+1，k∈Z}，B={x

3、0＜x＜5}，则A∩B=　　．2．设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则

4、z

5、=　　．3．在如图所示的算法中，输出的i的值是　　．4．已知样本2，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为　　．5．在区间[﹣2，4]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为　　．6．角α的终边经过点P（x，4），且sinα=，则x=　　．7．函数f

6、（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是　　．8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为　　．9．若“x2﹣x﹣6＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为　　．10．平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域D的面积为　　．11．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第四象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为　　．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是　　．13．已知点P为圆C：

7、x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是　　．14．已知f（x）=，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是　　．　二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量=（cosα，1），=（﹣2，sinα），，且⊥（1）求sinα的值；（2）求的值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB

8、的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．17．甲、乙两地准备开通全线长1750km的高铁．已知运行中高铁每小时所需的能源费用W（万元）和速度V（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.06万元，其余费用（与速度无关）是每小时3.24万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数，0＜C≤400）．（1）求高铁运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系；（2）当高铁速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18．已知椭圆E：+=1过点D（1，），且右焦点为F（1，0

9、）右顶点为A，过点F的弦为BC，直线BA，直线CA分别交直线l：x=m（m＞2）于P、Q两点．（1）求椭圆方程；（2）若FP⊥FQ，求m的值．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）lnx，（a∈R）（1）当a=8时，求：①f（x）的单调增区间；②曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程．（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．20．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求a2、a3的值；（2）求{an}的通项公式an；（3）设bn=（4n﹣1）••an，记其前n项和为Tn，若不等式2

10、n﹣1λ＜2n﹣1Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．　（附加题）考试时间：30分钟满分：40分21．已知=为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量．（Ⅰ）求实数a，λ的值；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；（II）若，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示

11、什么曲线．23．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．24．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面PBD与平面BDA的夹角．　xx学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把

12、答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={x

13、x=2k+1，k∈Z}，B={x

14、0＜x＜5}，则A∩B=　{1，3}　．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x

15、x=2k+1，k∈Z}，B={x

16、0＜x＜5}，∴A∩B={1，3}