2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．函数y=的定义域为A，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=　　．2．写出命题“∃x＞0，x2﹣1≤0”的否定：　　．3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则

2、z

3、=　　．4．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是　　．5．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=　　．6．已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=　　．7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的　　条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、

4、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是　　．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=　　．10．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　　．11．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　　．12．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为　　．13．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分

5、别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是　　．14．若不等式

6、ax3﹣lnx

7、≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x

8、x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，集合B={x

9、m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．17．已知

10、函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．18．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．19．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）现有两种方案：①方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，设直

11、线BC的斜率为k，把△ABC的面积S表示为关于k的函数；②方案二：设AB=x，AC=y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系．（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．　参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位

12、置上．1．函数y=的定义域为A，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=　[1，2）　．【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由函数y=，得x﹣1≥0，即x≥1，∴A=[1，+∞）；由函数y=lg（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴B=（﹣∞，2），∴A∩B=[1，2）．故答案为：[1，2）　2．写出命题“∃x＞0，x2﹣1≤0”的否定：　∀x＞0，x2﹣1＞0　．【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题．【解答】解，根据特称命题的否定是全称命题，∴命题的否

13、定是：∀x＞0，x2﹣1＞0．故答案是：∀x＞0，x2﹣1＞0．　3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则

14、z

15、=　　．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模．【解答】解：∵z==．∴

16、z

17、=．故答案为：．　4．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是　π　．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周