2019-2020年高三上学期质量调研（一）数学理试卷 含解析

《2019-2020年高三上学期质量调研（一）数学理试卷 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三上学期质量调研（一）数学理试卷含解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是　　．2．设集合P={1，2，3，4}，Q={x

2、﹣2≤x≤2，x∈R}，则P∩Q=　　．3．若复数z=（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于　　．4．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为　　．5．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是　　．6．设向量=（2，1）

3、，=（1，2），若（2+）∥（+k），则实数k的值为　　．7．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为　　．8．观察下列等式：12=132=2+3+452=3+4+5+6+772=4+5+6+7+8+9+1092=5+6+7+8+9+10+11+12+13…n2=100+101+102+…+m则n+m=　　．9．设曲线f（x）=﹣ex+1与y轴相交于点P，则f（x）图象在点P处的切线方程为　　．10．若sinα=3sin（α﹣2β），则tan（α﹣β）+2tanβ=　　．11．已知函数f（x）的导函

4、数为f′（x）=ax（x+2）（x﹣a）（a＜0），若函数f（x）在x=﹣2处取到极小值，则实数a的取值范围是　　．12．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，AB=2，则•的值为　　．13．已知x，y，z∈（0，+∞）且x2+y2+z2=1，则3xy+yz的最大值为　　．14．对任意的x∈（0，+∞），不等式（x﹣a+ln）（﹣2x2+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15．（14分）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值

5、为2，最小正周期为．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．16．（14分）如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD=4，AB=2．（1）若∠DAO=，求

6、+

7、；（2）求•的最大值．17．（14分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB+sinC=（其中R为△ABC的外接圆的半径）且△ABC的面积S=a2﹣（b﹣c）2．（1）求tanA的值；（2）求△ABC的面积S的最大值．18．（16分）如城某观光区的平面示意图如图所示，

8、其中矩形ABCD的长AB=2千米，宽AD=1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，且点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为2a（a＞0）元每千米，道路EF造价为7a元每千米，设∠APE=θ，观光道路的总造价为y．（1）试求y与θ的函数关系式：y=f（θ）；（2）当θ为何值时，观光道路的总造价y最小．19．（16分）已知函数f（x）=bx﹣+2alnx．（x∈R）．（1）若a=1时，函数f（x）在其定义域上不是单调

9、函数，求实数b的取值范围；（2）若b=1时，且当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式[﹣]（x1﹣x2）＞0恒成立，求a的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax2（a＞0）．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）若函数f（x）有极大值为，且存在实数m，n，m＜n使得f（m）=f（n），证明：m+n＞4a．　三、附加题（共4小题，满分0分）21．已知函数f（x）=e3x﹣6﹣3x，求函数y=f（x）的极值．22．用数学归纳法证明等式：12﹣22+32+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）（n∈N*）．23

10、．设函数f（x）=ax+xeb﹣x（其中a，b为常数），函数y=f（x）在点（2，2e+2）处的切线的斜率为e﹣1．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．已知数列{an}满足a1=3，且an+1+1=an2﹣nan﹣n（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式（不必证明）；（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．　xx学年江苏省南通市如皋市高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小

11、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（xx•泗县模拟）命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是　∀x∈R，x2﹣x≤0　．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】命题P的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否