2019-2020年高三上学期1月月考数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期1月月考数学（理）试卷含解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=（　　）A．{1，2}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{1，2，3，4}　2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．1B．C．D．　3．已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（　　）A．1B．2C．3D．4　4．给出下列有关命题：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+

2、x﹣1≥0；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；③若＜＜0，则a2＞b2；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．其中错误命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　5．已知不等式

3、x+2

4、+

5、x

6、≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2　6．已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（　　）A．24B．27C．15D．54　7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其

7、中A＞0，

8、ω

9、＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度　8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足

10、PF1

11、：

12、F1F2

13、：

14、PF2

15、=4：3：2，则曲线C的离心率等于（　　）A．或B．或2C．或2D．或　9．xx年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛

16、项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（　　）A．20种B．24种C．30种D．36种　10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣1　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为　　　　　　．　12．已知tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，则p﹣q=　　　　　　．　13．已知动点P到M（

17、4，0）的距离比到点N（﹣4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是　　　　　　．　14．如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为　　　　　　．　15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角．其中真命题是　　　　　　（写出所有真命题的序号）．　　三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知

18、向量=，=，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．　17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA

19、=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于30°，求k的取值范围．　19．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入

20、不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．　20．已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且

21、MF1

22、=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠