2019-2020年高三上学期第三次月考数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考数学（理）试卷含解析　一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）A．y2=﹣x或x2=yB．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣yD．y2=﹣x或x2=﹣y　2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多

2、有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根　3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β　5．若函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（　　）A．B

3、．C．D．　6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）A．B．C．D．　7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]　8．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

4、A1B1

5、=

6、A2B2

7、，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的

8、正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）A．1B．C．D．　10．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足

9、m

10、≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是　　　　　　．　

11、12．如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于　　　　　　．　13．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为　　　　　　．　14．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为　　　　　　．　15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；

12、③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是　　　　　　．（请把所有正确命题的序号都填上）　　三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．　17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，

13、b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．　18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．　19．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．　20．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别