2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试卷含解析　一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，A={x

2、x＞1}，B={x

3、x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{x

4、x≤2}B．{x

5、x≥1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0≤x≤2}　2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）A．﹣4B．4C．﹣10D．10　3．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（　　）A．B．C．D

8、．　4．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（　　）A．m+n=1B．m+n=﹣1C．mn=1D．mn=﹣1　5．在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（　　）A．10000B．1000C．100D．10　6．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件　7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．　8．△

9、ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（　　）A．B．C．D．2　9．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1　10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）

10、a※b=16}中的元素个数是（　　）A．18B．17C．1

11、6D．15　　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为　　　　　　．　12．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为　　　　　　．　[来源:学,科,网]13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b=　　　　　　．　14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若

12、AF

13、=3，则

14、BF

15、=　　　　　　．　

16、15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式

17、x+1

18、+

19、x﹣3

20、≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

21、；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．　17．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．　18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每

22、件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．　19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME

23、∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．　20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．　21．已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（