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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第4节双曲线应用能力提升理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 双曲线【选题明细表】知识点、方法题号双曲线定义及应用5,8,9双曲线的标准方程及几何性质1,2,3,6,11,12,13,14双曲线的综合4,7,10,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a等于( D )(A)2(B)(C)(D)1解析:因为双曲线的方程为-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=1.选D.2.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( C )(A)x2-=1(B)-y2=1(C)-x2=1(D)y2-=1解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上
2、,C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,又令-x2=0,得y=±2x,令y2-=0,得y=±x.故选C.3.已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( C )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e==,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为-=1,故选C.4.(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为( B )(A)-=1(
3、B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:由双曲线的一条渐近线方程为y=x得4b2=5a2,椭圆+=1的焦点为(3,0),所以c=3.在双曲线中c2=a2+b2,得a2=4,b2=5.则C的方程为-=1.故选B.5.已知双曲线-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足
4、PF1
5、+
6、PF2
7、=2,则△PF1F2的面积为( A )(A)1(B)(C)(D)解析:在双曲线-y2=1中,a=,b=1,c=2.不妨设P点在双曲线的右支上,则有
8、PF1
9、-
10、PF2
11、=2a=2,又
12、PF1
13、+
14、PF2
15、=2,所以
16、PF1
17、=
18、+,
19、PF2
20、=-.又
21、F1F2
22、=2c=4,而
23、PF1
24、2+
25、PF2
26、2=
27、F1F2
28、2,所以PF1⊥PF2,所以=×
29、PF1
30、×
31、PF2
32、=×(+)×(-)=1.故选A.6.(2017·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( D )(A)-=1(B)-=1(C)-y2=1(D)x2-=1解析:根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线y=x上).由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF=60°,c=
33、OF
34、=2.又点
35、A在双曲线的渐近线y=x上,所以=tan60°=.又a2+b2=4,所以a=1,b=,所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的方程为 . 解析:易得椭圆的焦点为(-,0),(,0),所以所以a2=1,b2=4,所以双曲线C的方程为x2-=1.答案:x2-=18.已知点F1(-3,0)和F2(3,0),动点P到F1,F2的距离之差为4,则点P的轨迹方程为 . 解析:由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲
36、线的右支,设其方程为-=1(x>0,a>0,b>0),由题设知c=3,a=2,b2=9-4=5.所以点P的轨迹方程为-=1(x>0).答案:-=1(x>0)能力提升(建议用时:25分钟)9.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
37、PF1
38、=2
39、PF2
40、,则cos∠F1PF2等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:由x2-y2=2,知a=b=,c=2.由双曲线定义,
41、PF1
42、-
43、PF2
44、=2a=2,又
45、PF1
46、=2
47、PF2
48、,所以
49、PF1
50、=4,
51、PF2
52、=2,在△PF1F2中,
53、F1F2
54、=2c=
55、4,由余弦定理,得cos∠F1PF2==.故选C.10.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为( A )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为y=x,因此可得点A的坐标为(a,b).设右焦点为F(c,0),由已知可知c=4,且
56、AF
57、=4,即(c-a)2+b2=16,所以有(c-a)2+b2=c2,又c2=a2+b2,则c=
58、2a,即a==2,所以b2=c2-a2=42-22=12.故双曲线的方程为-=1,故选A.11.(2018·吉林百校联盟联考)已知双曲线C:-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与C的两条渐近线分别交于M,
