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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第2节圆与方程应用能力提升理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,7直线与圆的位置关系4,5,8,9,11圆与圆的位置关系3,10与圆有关的轨迹问题6,13直线与圆的综合问题12,14,15,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( D )(A)以(1,-2)为圆心,为半径的圆(B)以(1,2)为圆心,为半径的圆(C)以(-1,-2)为圆心,为半径的圆(D)以(-1,2)为圆心,为半径的圆解析:由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+1)2+(y-2)2=11
2、,故圆心为(-1,2),半径为.2.若圆C的半径为1,圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为( A )(A)x2+y2=1(B)(x-3)2+y2=1(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-3)2=1解析:因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,故由中点坐标公式可得C(0,0),所以所求圆的标准方程为x2+y2=1.3.圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为( A )(A)(x-2)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y-2)2=1(C)
3、(x+2)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y+2)2=1解析:已知圆的圆心C(1,2)关于直线y=x对称的点为C'(2,1),所以圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.4.(2018·长春模拟)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( B )(A)2x+y-5=0(B)2x+y-7=0(C)x-2y-5=0(D)x-2y-7=0解析:因为过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且
4、只有一条,所以点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,因为圆心与切点连线的斜率k==,所以切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.5.(2018·四川宜宾一诊)直线l:2x-y+3=0被圆C:x2+y2+4y-21=0截得的弦长为( D )(A)2(B)4(C)2(D)4解析:圆C:x2+y2+4y-21=0化为标准方程为x2+(y+2)2=25,圆心为(0,-2),半径r=5,圆心(0,-2)到直线l的距离d==,所以直线l被圆C截得弦长为2=2=4
5、,故选D.6.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( A )(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.7.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
6、( B )(A)(B)(C)(D)解析:由点B(0,),C(2,),得线段BC的垂直平分线方程为x=1,①由点A(1,0),B(0,),得线段AB的垂直平分线方程为y-=(x-),②联立①②,解得△ABC外接圆的圆心坐标为(1,),其到原点的距离为=.故选B.8.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是 . 解析:过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),因为kCM==1,所以最短弦所在直线的方程为
7、y-0=-(x-1),即x+y-1=0.答案:x+y-1=09.(2016·全国Ⅲ卷)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则
8、CD
9、= . 解析:圆心O到直线l的距离d==3,所以
10、AB
11、=2=2,由题知直线l的倾斜角为30°,所以
12、CD
13、===4.答案:4能力提升(建议用时:25分钟)10.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为( A
14、 )(A)1(B)3(C)(D)解析:x2+y2+2ax+a2-4=0,即(x+a)2+y2=4,x2+y2-4by-1+4b2=0,即x2+(y-2b)2=1.依题意可得,两圆外切,则两圆圆心距离等于两圆的半径之和,则=1+2=3,即a2+4b2=9,所以+=(+)()=(5++)≥(5+2)=1,当且仅当=,即a=±b时取等号.11.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( D
