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《高考数学第八篇平面解析几何、选修1_1第1节直线与方程习题理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1节 直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2直线的方程5,8,11直线的位置关系4,7直线的交点和距离问题3,10,13直线方程的综合应用6,9,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·北京模拟)已知直线l经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线l的斜率为( C )(A)-3(B)-(C)(D)3解析:直线l的斜率k==,故选C.2.直线3x+y-1=0的倾斜角是( C )(A)(B)(C)(D)解析:直线3x+y-1=0的斜率k=-,所以tanα=-.又0≤α<π,所以倾斜角为.故选C.3
2、.(2018·西城区模拟)点(1,-1)到直线x+y-1=0的距离是( B )(A)(B)(C)(D)解析:点(1,-1)到直线x+y-1=0的距离d==.故选B.4.(2017·遂宁期末)直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( D )(A)平行(B)重合(C)相交但不垂直(D)垂直解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,所以k1k2=-1.所以l1⊥l2.故选D.5.(2018·四川宜宾一诊)过点P(2,3),且在坐标轴上截距相等的
3、直线的方程是( B )(A)x+y-5=0(B)3x-2y=0或x+y-5=0(C)x-y+1=0(D)2x-3y=0或x-y+1=0解析:当直线过原点时,方程为3x-2y=0,当直线不过原点时,两截距相等,设直线方程为+=1,所以+=1,即a=5,所以x+y-5=0,所以所求直线的方程为x+y-5=0或3x-2y=0,故选B.6.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( C )(A)1(B)2(C)4(D)8解析:显然直线ax+by=ab在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为
4、a.因为ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立,所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.7.(2018·绍兴二模)设直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值为 ,若l1∥l2,则实数a的值为 . 解析:直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,则2(a+1)+3(a+2)=0,
5、解得a=-,若l1∥l2,则(a+1)(a+2)=2×3,解得a=-4或a=1,当a=1时,两直线重合,舍去,故a=-4.答案:- -48.已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为 . 解析:设所求直线l的方程为+=1.因为k=,即=-,所以a=-6b.又三角形面积S=3=
6、a
7、·
8、b
9、,所以
10、ab
11、=6.则当b=1时,a=-6;当b=-1时,a=6.所以所求直线方程为+=1或+=1.即x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0或x-6y-6=09.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC
12、=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于 . 解析:以AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),得△ABC的重心D(,),设AP=x,P(x,0),x∈(0,4),由光的反射定理,知点P关于直线BC,AC的对称点P1(4,4-x),P2(-x,0),与△ABC的重心D(,)共线,所以=,求得x=,AP=.答案:能力提升(时间:15分钟)10.已知点M是直线x+y=2上的一个动
13、点,且点P(,-1),则
14、PM
15、的最小值为( B )(A)(B)1(C)2(D)3解析:
16、PM
17、的最小值即点P(,-1)到直线x+y=2的距离,又=1.故
18、PM
19、的最小值为1.故选B.11.(2018·南昌检测)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是( A )(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0解析:在所求直线上任取一点P(x,y),则点P关于x轴的对称点P′(x,-y)在已知的直线3x-4y+5=0上,所以3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0,故选A
20、.12.过两直线7x+5y-24=0与x-y=0的交点,且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为 . 解析:设所求的直线方程为7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ)y-24=0.所以=,解得
