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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第4节椭圆习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 椭 圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1,2,3,7椭圆的几何性质4,6,8,9直线与椭圆的位置关系5,10,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于( B )(A)2(B)3(C)4(D)9解析:4=(m>0)⇒m=3,故选B.2.(2018·宝鸡三模)已知椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上一点,且
2、F1F2
3、是
4、PF1
5、,
6、PF2
7、的等差中项,则椭圆的方程是( C )(A)+=1(B)+=1(C
8、)+=1(D)+=1解析:因为F1(-1,0),F2(1,0),所以
9、F1F2
10、=2,因为
11、F1F2
12、是
13、PF1
14、与
15、PF2
16、的等差中项,所以2
17、F1F2
18、=
19、PF1
20、+
21、PF2
22、,即
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=4,所以点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,因为2a=4,a=2,c=1,所以b2=3.所以椭圆的方程是+=1.故选C.3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(,0),直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为( C )(A)+y2=1(B)x2+=1(C)+=1(D)+=1解析:依题意,设椭圆方程
27、为+=1(a>b>0),则有由此解得a2=20,b2=5,因此所求的椭圆方程是+=1,选C.4.(2018·广西柳州市一模)已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,则椭圆的离心率e等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,所以=2,设
28、PF2
29、=x,则
30、PF1
31、=2x,由椭圆定义知x+2x=2a,所以x=,所以
32、PF2
33、=,则
34、PF1
35、=,由勾股
36、定理知
37、PF2
38、2+
39、PF1
40、2=
41、F1F2
42、2,所以解得c=a,所以e==,选A.5.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y=2x-2.联立椭圆方程解得交点为(0,-2),(,),所以S△OAB=·
43、OF
44、·
45、yA-yB
46、=×1×=,故选B.6.若椭圆的方程为+=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a= . 解析:由题可知c=2.①当焦点在x轴上时,10
47、-a-(a-2)=22,解得a=4.②当焦点在y轴上时,a-2-(10-a)=22,解得a=8.故实数a=4或8.答案:4或87.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-),则椭圆的方程为 . 解析:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n).因为椭圆经过点P1,P2,所以点P1,P2的坐标适合椭圆方程.则得所以所求椭圆方程为+=1.答案:+=18.(2018·安徽模拟)已知F1,F2是长轴长为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点,P是椭圆上一点,则
48、△PF1F2面积的最大值为 . 解析:F1,F2是长轴长为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点,a=2,b2+c2=4,P是椭圆上一点,△PF1F2面积最大时,P在椭圆的短轴的端点,此时三角形的面积最大,S=bc≤=2,当且仅当b=c=时,三角形的面积最大.答案:2能力提升(时间:15分钟)9.(2018·河南一模)已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:设点
49、A(-1,0)关于直线l:y=x+3的对称点为A′(m,n),则得所以A′(-3,2).连接A′B,则
50、PA
51、+
52、PB
53、=
54、PA′
55、+
56、PB
57、≥
58、A′B
59、=2,所以2a≥2.所以椭圆C的离心率的最大值为==.故选A.10.(2018·临沂三模)直线x+4y+m=0交椭圆+y2=1于A,B,若AB中点的横坐标为1,则m等于( A )(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:由题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1,+=1两式相减,=-·,结合直线的斜率为-,AB中点横坐标为1,所以AB中点纵坐标为
60、,将点(1,)代入直线x+4y+m=0得m=-2.故选A.11.(2018·珠海一模)过点M(1,1)作斜率为-的直线l与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为 . 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,kAB==-,+=1,①+=1,②①-②整理,得=-·,即=,所以离心率e===.答案:1
