2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第3节椭圆应用能力提升理

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1、第3节　椭圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程2,3,5,7,9椭圆的几何性质1,4,8,10直线与椭圆的位置关系6,11,12,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是(　D　)(A)6或9(B)5(C)1或9(D)3或5解析:由题意,得c=1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m-4=1,解得m=5;当椭圆的焦点在y轴上时,由4-m=1,解得m=3,所以m的值是3或5,故选D.2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭

2、圆C的方程是(　D　)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:依题意,设椭圆方程为+=1(a>b>0),所以解得a2=9,b2=8.故椭圆C的方程为+=1.故选D.3.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(　D　)(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(1,+∞)(D)(0,1)解析:将方程x2+ky2=2变形为+=1,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上,只需>2,解得0b>0)上一点A关于原点

3、的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,且∠ABF=,则该椭圆的离心率为(　B　)(A)1(B)(C)(D)解析:设椭圆的左焦点为F′,根据椭圆的对称性可知:四边形AF′BF为矩形,所以AB=FF′=2c,在Rt△ABF中,易得AF=2csin,BF=2ccos=AF′,根据椭圆定义可知AF+AF′=2a,即2csin+2ccos=2a,所以csin(+)=a,e=,故选B.5.如图,椭圆+=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若

4、PF1

5、=4,∠F1PF2=120°,则a

6、的值为(　B　)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:b2=2,c=,故

7、F1F2

8、=2,又

9、PF1

10、=4,

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=2a,

15、PF2

16、=2a-4,由余弦定理得cos120°==-,化简得8a=24,即a=3,故选B.6.椭圆ax2+by2=1(a>0,b>0)与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则a+b=1,a+b=1,即a-a=-(b-b),=-1,=-1,所以×

17、(-1)×=-1,所以=,故选B.7.(2018·泉州质检)已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则·=　　　　. 解析:由椭圆方程知A(-2,0),B(0,),F(1,0),则=(2,),=(3,0),所以·=6.答案:68.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且·=c2,则此椭圆离心率的取值范围是　　　　. 解析:设P(x,y),则·=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,①将y2=b2-x2

18、代入①式解得x2==,又x2∈[0,a2],所以2c2≤a2≤3c2,所以e=∈[,].答案:[,]能力提升(建议用时:25分钟)9.已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足

19、OP

20、=

21、OF

22、,且

23、PF

24、=4,则椭圆C的方程为(　B　)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),焦距为2c,右焦点为F′,连接PF′,如图所示.因为F(-2,0)为C的左焦点,所以c=2.由

25、OP

26、=

27、OF

28、=

29、OF′

30、知,∠FPF′

31、=90°,即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得

32、PF′

33、===8.由椭圆定义,得

34、PF

35、+

36、PF′

37、=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(2)2=16,所以椭圆C的方程为+=1.故选B.10.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P使得∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是(　A　)(A)(,1)(B)(,1)(C)(0,)(D)(0,)解析:椭圆上存在点P使∠F1PF2为钝角⇔以原点O为圆心,

38、以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点⇔b,又0b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于　　　　. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1,①+=1.②①,②两式相减并整理得=-·.把已知条件代入上式得,-=-×,所以=,故椭圆的离心率e==.答案:12.(2016·全国Ⅰ卷)设圆x