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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修）第4节双曲线课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 双曲线[考纲展示]1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).2.理解数形结合的思想.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的等于非零常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.差的绝对值焦点焦距2.双曲线的标准方程及简单几何性质x轴、y轴坐标原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)(1,+∞)实轴2a虚
4、轴2b【重要结论】2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.y=±x垂直对点自测B解析:根据双曲线的定义,得
5、
6、PF2
7、-
8、PF1
9、
10、=2×3=6,所以
11、
12、PF2
13、-3
14、=6,所以
15、PF2
16、=9或
17、PF2
18、=-3(舍去),故选B.DD4.(教材改编题)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为.答案:③④考点专项突破在讲练中理解知识考点一 双曲线的定义及其应用【例1】(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆
19、圆心M的轨迹方程为.解析:(1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得
20、MC1
21、-
22、AC1
23、=
24、MA
25、,
26、MC2
27、-
28、BC2
29、=
30、MB
31、,因为
32、MA
33、=
34、MB
35、,所以
36、MC1
37、-
38、AC1
39、=
40、MC2
41、-
42、BC2
43、,双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合
44、
45、PF1
46、-
47、PF2
48、
49、=2a,运用平方的方法,建立
50、PF1
51、与
52、PF2
53、的关系.(3)在应用双曲
54、线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.反思归纳解析:(1)由双曲线方程,得a=2,c=4.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,根据双曲线的定义
55、PF1
56、-
57、PF2
58、=±2a,所以
59、PF1
60、=
61、PF2
62、±2a=8±4,所以
63、PF1
64、=12或
65、PF1
66、=4.答案:(1)C解析:(2)如图,设双曲线的右焦点为E,则E(4,0).由双曲线的定义及标准方程得
67、PF
68、-
69、PE
70、=4,则
71、PF
72、+
73、PA
74、=4+
75、PE
76、+
77、PA
78、.由图可得,当A,
79、P,E三点共线时,(
80、PE
81、+
82、PA
83、)min=
84、AE
85、=5,从而得
86、PF
87、+
88、PA
89、的最小值为9.答案:(2)9答案:(1)B反思归纳要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系,构造出关于a,c的齐次式,进而求解.考查角度2：双曲线的渐近线问题答案:(1)C答案:(2)5反思归纳求解双曲线的综合问题时,应注意定义和性质的灵活应用,常结合图形进行分析,相关最值的求解多通过定义转化,利用图形的直观性判断;几何性质中的最值、范围问题多构造函数或不等式进行求解.反思归纳答
90、案:(1)A(2)(2018·樟树中学模拟)已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2-4x+3=0的圆心,且其渐近线与该圆相切,则双曲线的标准方程是.答案:(1)C(2)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.反思归纳解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题,通常是
91、联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.备选例题答案:-2
