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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第5节双曲线课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 双曲线1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质.(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)2.了解双曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.双曲线的定义在平面内到两个定点F1,F2的距离之等于定值2a(大于0且小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的,两焦点的距离叫做双曲线的.差的绝对值焦点焦距2.双曲线的标准方程及简单几何性质x轴、y轴x轴、y轴坐标原点坐标原点(-a,0)(a,0
4、)(0,-a)(0,a)(1,+∞)线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
5、A1A2
6、=;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
7、B1B2
8、=;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)2a2b3.等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为,离心率e=,渐近线方程为,它们互相.实轴和虚轴x2-y2=λ(λ≠0)y=±x垂直5.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b.对点自测1.(2018·贵州七校联考)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴
9、长的两倍,则实数m的值是()BC3.(教材改编题)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为.解析:设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0),将A(3,-1)代入方程得9-1=λ,所以λ=8,即x2-y2=8.答案:x2-y2=8答案:8答案:④⑤⑥考点专项突破在讲练中理解知识考点一 双曲线的定义及其应用【例1】(1)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
10、PF1
11、=2
12、PF2
13、,则cos∠F1PF2等于( )答案:(1)C(2)已知圆C:(x-3)2+y2=4
14、,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为.(1)应用双曲线的定义需注意的问题:在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”,若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.(2)双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合
15、
16、PF1
17、-
18、PF2
19、
20、=2a,运用平方的方法
21、,建立与
22、PF1
23、,
24、PF2
25、的联系.反思归纳考点二 双曲线的标准方程答案:(1)B(2)(2018·樟树中学模拟)已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2-4x+3=0的圆心,且其渐近线与该圆相切,则双曲线的标准方程是.反思归纳双曲线标准方程问题求解中的两个注意点:一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.考点三 双曲线的几何性质(多维探究)考查角度1:求双曲线的渐近线(A)2x±y=0(B)x±2y=0(C)4x±3y=0(D)3x±4y=0答案:(1)C反思归纳【跟踪训练3】(2018·桂林十八中
26、模拟)若双曲线x2+my2=m(m∈R)的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为()考查角度2:求双曲线的离心率(范围)反思归纳(1)双曲线离心率的求法求双曲线的离心率有两种思路:一是根据双曲线的定义及性质分别求出a与c;二是根据已知构造关于a,c的方程或不等式,进而转化为关于e的方程或不等式求解.注意正确利用a,b,c的关系式.答案:(1)B答案:(2)2考点四 双曲线的综合问题反思归纳(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质
27、求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题时,通常联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.备选例题
