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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第6节抛物线课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 抛物线[考纲展示]1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.了解抛物线的简单应用.3.理解数形结合的思想.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.相等焦点准线2.抛物线的标准方程及其简单几何性质x轴y轴x轴y轴(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.对点自测1.在平面直角坐标系中,到点(1,1)和直
2、线2x+y=3距离相等的点的轨迹是()(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)双曲线解析:因为点(1,1)在直线2x+y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线2x+y=3垂直的直线.故选A.AC2.抛物线y=4x2的焦点坐标是()3.(2018·城关区校级模拟)若一动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线y+4=0相切,则此圆恒过定点()(A)(0,-8)(B)(0,4)(C)(0,-4)(D)(0,8)解析:如图,抛物线x2=16y的焦点坐标为F(0,4),直线方程为y=-4,因为动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线y+4=0相切
3、,所以由抛物线定义可知,动圆恒过定点F(0,4),故选B.B答案:x2=4y4.(教材改编题)已知抛物线C的焦点为F(0,1),则抛物线C的标准方程为.答案:④⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一 抛物线的定义及其应用(典例迁移)【例1】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求
4、PA
5、+
6、PF
7、的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.迁移探究1:将本例中点A的坐标改为(3,4),求
8、PA
9、+
10、PF
11、的最小值.迁移探究2:若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点P到准线的距离为d1,到直线y=x+2
12、的距离为d2,求d1+d2的最小值.(1)由抛物线定义,把抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化,是求解相关最值问题的关键.反思归纳考点二 抛物线的标准方程及其几何性质【例2】(1)(2018·宜宾诊断)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是( )(A)y2=-x(B)x2=-8y(C)y2=-8x或x2=-y(D)y2=-x或x2=-8y解析:(1)若焦点在x轴上,设抛物线方程为y2=ax,将点P(-4,-2)的坐标代入,得a=-1,所以抛物线的标准方程为y2=-x;若焦点在y轴上,设方程为x2=by
13、,将点P(-4,-2)的坐标代入,得b=-8,所以抛物线的标准方程为x2=-8y.故所求抛物线的标准方程是y2=-x或x2=-8y.故选D.(2)(2018·兰州双基过关考试)抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10,则该抛物线的焦点到准线的距离为()(A)4(B)8(C)16(D)32反思归纳(1)求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.(2)抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求x,y的范围,从而确定开口方向;由方程可判断
14、其对称轴,求p值,确定焦点坐标等.(3)抛物线方程中的参数p>0,其几何意义是焦点到准线的距离.考点三 抛物线的综合问题【例3】(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.反思归纳(1)抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线的位置关系为背景考查定点、定值、取值范围或最值等问题.有时借助导数解决抛物线的切线问题.(2)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与
15、抛物线也只有一个交点.【跟踪训练2】(2018·辽宁省辽南协作校一模)已知抛物线C:y=2x2,直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N点.(1)证明:抛物线C在N点处的切线与AB平行;(2)是否存在实数k,使以AB为直径的圆M经过N点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.备选例题【例3】(2018·四川成都二诊)M为抛物线y2=4x上一点,且在第一象限,过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为.解析:过M作MT⊥x轴
16、于点T,因为M,N,O,F四点共圆,所以∠NMF+∠NOF=180°,所以∠NOH=∠MFT,又MN⊥y轴,所以
17、FT
18、=1,所以M横坐标为2,
