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《高考数学一轮复习第八篇平面解析几何（、选修1_1）高考微专题六求轨迹方程课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考微专题六 求轨迹方程求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系——建系;(2)用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点的坐标——设点;(3)写出适合条件的点的集合,并用坐标表示这一条件,建立方程f(x,y)=0——列式;(4)化简方程f(x,y)=0为最简形式——化简;(5)检验以化简后的方程的解为坐标的点是否都在曲线上——检验.方法一 直接法【例1】已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为,求动点P(x,y)的轨迹C的方程.方法点睛求轨迹方程通常是
2、五步曲:建、设、列、代、化,其中“建”是建立适当的坐标系,“设”是设曲线上的任一点坐标,“列”是列等量关系式,“代”是利用公式代入等量关系式,“化”是将所列等式进行化简.方法二 定义法【例2】已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程是.方法点睛在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹问题中的作用,只要动点满足已知曲线定义,通过其几何性质就可以直接得出方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定
3、义法求曲线方程的关键.【例3】在平面直角坐标系内,动圆C过定点F(1,0),且与定直线x=-1相切,求动圆圆心C的轨迹方程.解:由题意可知,圆心C到定点F(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离相等,故所求曲线是抛物线.该抛物线以F(1,0)为焦点,直线x=-1为准线,故所求动圆圆心C的轨迹方程为y2=4x.方法三 参数法【例4】斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程.方法点睛如果采用直接法求轨迹方程难以奏效,则可寻求引发动点P运动的某个几何量t,以此量作
4、为参数,分别建立P点坐标中的x,y与该参数t的函数关系x=f(t),y=g(t),进而通过消参化为轨迹的普通方程F(x,y)=0.方法点睛此类问题的求解关键在于准确把握主动点和从动点坐标之间的关系,一般来说所求的是从动点的轨迹,所以需要用从动点的坐标表示主动点的坐标,然后把主动点的坐标代入已知曲线的方程即可.方法五 交轨法【例6】在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3,求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程.方法
5、点睛在求动点轨迹时,有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题通常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求得所求的轨迹方程(若能直接消去两方程的参数,也可直接消去参数得到轨迹方程),该法经常与参数法并用.
