4、AC
5、=r⇔点A在圆上;③
6、AC
7、
8、>r⇔点A在圆外.(2)代数法①(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点A在圆外.对点自测DC3.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的一般方程是.解析:设圆心为(0,b),半径为r,则r=
9、b
10、,所以圆的方程为x2+(y-b)2=b2,因为点(3,1)在圆上,所以9+(1-b)2=b2,解得b=5,所以圆的方程为x2+y2-10y=0.答案:x2+y2-10y=04.(教材改编题)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(
11、-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为.答案:(x-2)2+y2=105.下面结论正确的是.①确定圆的几何要素是圆心与半径.②已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.③方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0.④方程x2+2ax+y2=0一定表示圆.⑤圆x2+2x+y2+y=0的圆心是(1,).⑥若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则++Dx0+Ey0+F>0.答案:①②③⑥考点专项突破在讲练
12、中理解知识(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程;②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.反思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·合肥二模)已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为( )(A)(x-3)2+(y+4)2=100(B)(x+3)2+(y-4)2=10
13、0(C)(x-3)2+(y-4)2=25(D)(x+3)2+(y-4)2=25答案:(1)C答案:(2)(x-2)2+y2=9(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.反思归纳把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化极为常见:(1)形如m=的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.考查角度2:
14、与圆有关的距离、面积的最值问题【例3】设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为.反思归纳(1)若点P在半径为r的圆C内,则点P与圆C上任意一点的距离d的取值范围为r-
15、PC
16、≤d≤r+
17、PC
18、.(2)若点P在半径为r的圆C外,则点P与圆C上任意一点的距离d的取值范围为
19、PC
20、-r≤d≤
21、PC
22、+r.(3)设直线l与圆C(半径为r)相离,圆心C到直线l的距离为d,则圆C上点到l的最小距离为d-r,最大距离为d+r考查角度3:与圆
23、有关的范围问题【例4】设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.答案:[-1,1]反思归纳与圆有关的参数范围问题常见思路(1)直接利用条件,画出几何图形,结合图形用几何法求参数的范围.(2)根据位置关系列不等式组,用代数法求参数范围.(3)构造关于参数的函数关系,借助函数思想求参数的范围.【跟踪训练4】(2018·徐州一模)在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=
24、1上,则r的取值范围是.考点三 与圆有关的轨迹问题【例5】已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2
