高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第2节圆与方程习题理（含解析）

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1、第2节　圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,3,6,9点与圆的位置关系2,7与圆有关的最值(取值)问题4,11,12,14与圆有关的轨迹问题5,8圆的综合问题10,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·全国名校第四次大联考)若方程4x2+4y2-8x+4y-3=0表示圆,则其圆心为(　D　)(A)(-1,-)(B)(1,)(C)(-1,)(D)(1,-)解析:圆的一般方程为x2+y2-2x+y-=0,据此可得,其圆心坐标为(-,-),即(1,-).故选D.2.(2018·七台河市高三期末)已知圆C:x2

2、+y2-2x-4y=0,则下列点在圆C内的是(　D　)(A)(4,1)(B)(5,0)(C)(3,4)(D)(2,3)解析:圆C化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,将选项一一代入,可得(2,3)在圆C内,故选D.3.(2018·青岛二模)已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为(　D　)(A)3(B)(C)5(D)4解析:圆的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圆心坐标为(-a,0),再根据它的圆心坐标为(5,0),可得a=-5,故它的半径为==4,

3、故选D.4.(2018·兰州市一模)已知圆C:(x-)2+(y-1)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则t的取值范围是(　D　)(A)(0,2](B)[1,2](C)[2,3](D)[1,3]解析:圆C:(x-)2+(y-1)2=1的圆心C(,1),半径为1,因为圆心C到O(0,0)的距离为2,所以圆C上的点到点O的距离的最大值为3,最小值为1,再由∠APB=90°,以AB为直径的圆和圆C有交点,可得PO=AB=t,故有1≤t≤3,故选D.5.(2018·淄博调研)点

4、P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　A　)(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.6.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　. 解析:法一　设

5、圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),所以解得所以圆的方程为x2+y2-2x=0.法二　画出示意图如图所示,则△OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=07.已知圆C的圆心在x轴上,并且经过点A(-1,1),B(1,3),若M(m,)在圆C内,则m的取值范围为　　　　. 解析:设圆心为C(a,0),由

6、CA

7、=

8、CB

9、,得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解

10、得a=2.半径r=

11、CA

12、==.故圆C的方程为(x-2)2+y2=10.由题意知(m-2)2+()2<10,解得0

13、C内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2能力提升(时间:15分钟)9.(2018·吴忠模拟)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是(　C　)(A)(x+1)2+(y+1)2=2(B)(x+1)2+(y+1)2=4(C)(x-1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y+1)2=4解析:由题意圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为,所以过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求的圆的圆

14、心在此直线上,排除A,B,因为圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为=3,则所求的圆的半径为,故选C.10.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为(　D　)(A)1(B)5(C)4(D)3+2解析:由题意知圆心C(2