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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第5节双曲线习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 双曲线【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义和标准方程1,2,7,10双曲线的几何性质3,4,5,8,11双曲线的综合问题6,9,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.已知F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则
2、PF2
3、等于( A )(A)6(B)4(C)2(D)1解析:由题意令
4、PF2
5、-
6、PF1
7、=2a,由双曲线方程可以求出
8、PF1
9、=4,a=1,所以
10、PF2
11、=4+2=6.故选A.2.(2018·黑龙江模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程
12、为( C )(A)-=1(B)-=1(C)x2-=1(D)-y2=1解析:双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,可得=,它的一个焦点坐标为(2,0),可得c=2,即a2+b2=4,解得a=1,b=,所求双曲线方程为x2-=1.故选C.3.(2018·辽宁辽南协作校一模)设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( B )(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x解析:因为
13、F1F2
14、=2c,点(0,2b)到F2的距离为,所以2c=,所以4c2=4b2+c2,即3c2=4b2,
15、所以3c2=4(c2-a2),得c=2a,所以b==a.所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x,选B.4.(2018·全国Ⅲ卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )(A)(B)2(C)(D)2解析:由题意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选D.5.(2017·湖南娄底二模)给出关于双曲线的三个命题:①双曲线-=1的渐近线方程是y=±x;②若点(2,3)在焦距为4的双曲线-=1上,则此双曲线的离心率e=2;③若点F,B分别是双
16、曲线-=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是( C )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:双曲线-=1的渐近线方程是y=±x,故①错误;双曲线的焦点为(-2,0),(2,0),2a=
17、-
18、=2,a=1,从而离心率e==2,所以②正确;F(±c,0),B(0,±b),FB的中点坐标(±,±)均不满足渐近线方程,所以③正确.故选C.6.(2018·四川成都二诊)已知A,B是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,∠ABC=,若(+)·=0,则E的离心率为( D )(A)-1(B)+1(C)(D)解析:因为(+)·=0,所以=,又∠ABC=
19、π,所以BC=2c,AC=2c,所以2c-2c=2a,所以e===.故选D.7.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 . 解析:如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,MC2-MC1=BC2-AC1=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于C1C2.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.故点M的轨迹方程为x2-=1(x≤-1).答案:x2-=1(x≤-1)8.(2
20、018·湖南两市九月调研)已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,定点A为双曲线虚轴的一个端点,过F,A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若=3,则此双曲线的离心率为 . 解析:根据题意知F(-c,0),A(0,b).设B(x0,y0),由=3得(x0,y0-b)=3(c,b),则4b=·3c.所以e==.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018·四川模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点到抛物线y2=2px(p>0)的准线的距离为2,点(5,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( B )(A)-=1(B)-=1(
21、C)-=1(D)-=1解析:双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为(-c,0),双曲线的左焦点到抛物线y2=2px(p>0)的准线l:x=-的距离为2,可得c-=2,点(5,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,可得20=10p,即p=2,c=3,双曲线的渐近线方程为y=±x,可得2a=5b,且a2+b2=c2=9,解得a=,b=2,则双曲线的标准方程为-=1.故选B.10.(2018·云南五市联考)设P为双曲线
