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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第7节圆锥曲线的综合问题习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7节 圆锥曲线的综合问题【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆锥曲线的位置关系2,3,4,8弦长和中点弦问题1,5,7定点、定值问题11,12最值、范围、存在性问题6,9,10,13基础巩固(时间:30分钟)1.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则
2、AB
3、的最小值为( C )(A)(B)p(C)2p(D)无法确定解析:当弦AB垂直于对称轴时
4、AB
5、最短,这时x=,所以y=±p,
6、AB
7、min=2p.选C.2.(2018·兰州一中模拟)已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,
8、B两点(点A在第一象限),若=3,则直线l的斜率为( A )(A)(B)(C)(D)2解析:设过抛物线y2=4x焦点F的直线l:x=ty+1交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,因为点A在第一象限且=3,所以y1=-3y2>0,联立得y2-4ty-4=0,则解得即直线l的斜率为.故选A.3.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( D )(A)(-,)(B)(0,)(C)(-,0)(D)(-,-1)解析:由得(1-k2)x2-4kx-10=0.设直线
9、与双曲线右支交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则解得-10、2=,由OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,所以(y1y2)2+y1y2=0即()2+=0,解得k=-2或,当k=时直线过原点,舍去,所以k=-2,只有选项B满足.选B.5.(2017·安徽马鞍山三模)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( D )(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率k==,两式相减得+=0,即+=0⇔+×()×=0,即
11、a2=2b2,又c2=9,a2=b2+c2,解得a2=18,b2=9,方程是+=1,故选D.6.(2018·昆明一中模拟)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且
12、PM
13、=2
14、MF
15、,则直线OM的斜率的最大值为( A )(A)(B)(C)(D)1解析:由题意可得F(,0),设P(,y0),(y0>0),则=+=+=+(-)=+=(+,),可得kOM==≤=.当且仅当=时取得等号,选A.7.(2018·山西省六校第四次联考)已知抛物线C:x2=8y,
16、直线l:y=x+2与C交于M,N两点,则
17、MN
18、= . 解析:所以(y-2)2=8y,所以y2-12y+4=0,所以y1+y2=12,y1y2=4.因为直线l:y=x+2,过抛物线的焦点F(0,2),所以
19、MN
20、=(y1+2)+(y2+2)=y1+y2+4=16.答案:168.(2018·大庆一模)已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作一条斜率大于0的直线l,l与抛物线交于M,N两点,且
21、MF
22、=3
23、NF
24、,则直线l的斜率为 . 解析:抛物线C:y2=4x,焦点F(1,0),准线为x=-1,分别
25、过M和N作准线的垂线,垂足分别为C和D,作NH⊥CM,垂足为H,设
26、NF
27、=x,则
28、MF
29、=3x,由抛物线的定义可知:
30、NF
31、=
32、DN
33、=x,
34、MF
35、=
36、CM
37、=3x,所以
38、HM
39、=2x,由
40、MN
41、=4x,所以∠HMF=60°,则直线MN的倾斜角为60°,则直线l的斜率k=tan60°=.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018·云南玉溪模拟)已知点F1,F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么
42、+
43、的最小值是( C )(A)0(B)1(C)2(D)2解析:因为O为F
44、1F2的中点,所以+=2,可得
45、+
46、=2
47、
48、,当点P到原点的距离最小时,
49、
50、达到最小值,
51、+
52、同时达到最小值.因为椭圆x2+2y2=2化成标准形式,得+y2=1,所以a2=2且b2=1,可得a=,b=1,因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离,即
53、
54、最小值为b=1,所以
55、+
56、=2
57、
58、的最小值为2,故选C.10.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则
