7、r1-r2
8、
9、r1-r2
10、【重要结论】1.若点P(x0,y0)在圆C:x2+y2=r2上,则过P的切线方程为x0x+y0y-r2=0.3.若两圆C1,C2相交,则两圆方程作差消去二次项得到的方程就是公共弦所在直线的方程.4.两圆公共弦的垂直平分线为两圆圆心连线所在的直线.对点自测D1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交且过圆心(D)相交但不过圆心B2.(2018·惠州调研)圆(x+2)2+y
11、2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离3.(2018·西安调研)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()(A)[-3,-1](B)[-1,3](C)[-3,1](D)(-∞,-3]∪[1,+∞)C4.(教材改编题)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为.5.下面结论正确的是.①“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.②如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.③如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和
12、,则两圆相交.④从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.⑤过圆O:x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是x0x+y0y=r2.⑥过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别是A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.答案:⑤⑥考点专项突破在讲练中理解知识考点一 直线与圆的位置关系(多维探究)考查角度1:直线与圆的位置关系的判断【例1】(2018·西安模拟)直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是()(A)相切
13、(B)相交(C)相离(D)不确定判断直线与圆的位置关系的常见方法:(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.反思归纳【跟踪训练1】(2018·湖北七市联考)将直线x+y-1=0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l,则直线l与圆(x+3)2+y2=4的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)相交或相切考查角度2:求弦长问题【例2】(2018·全国Ⅰ卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-
14、3=0交于A,B两点,则
15、AB
16、=.反思归纳弦长的两种求法(1)代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.(2)几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.答案:4π反思归纳已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.考查角度4:直线与圆相切的问题【例4】已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是.反思归纳圆的切线问题的处理要抓住圆
17、心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题.迁移探究1:把本例中的“外切”变为“内切”,求ab的最大值.迁移探究2:把本例条件“外切”变为“相交”,求公共弦所在的直线方程.解:由题意得,把圆C1,圆C2的方程都化为一般方程.圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0,①圆C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0,②由②-①得(2a+2b)x+3+b2-a2=0,即(2a+2b)x+3+b2-a2=0为所求公共弦所在直线方程.反思归纳(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断,一般不采用代数法.(2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的
