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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修）第3节椭圆课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 椭 圆[考纲展示]1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合的思想.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的.和焦点焦距2.椭圆的标准方程及其简单几何性质x轴、y轴、原点x轴、y轴、原点2a2b(0,1)【重要结论】2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a是斜边长,a2=b2+c2.3.已知过焦
4、点F1的弦AB,则△ABF2的周长为4a.4.若P为椭圆上任意一点,F为其焦点,则a-c≤
5、PF
6、≤a+c.对点自测B解析:依题意有25-m2=16,因为m>0,所以m=3.选B.CCC5.下列结论正确的是.①平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.②动点P到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之和为4,则点P的轨迹是椭圆.③椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.④椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.⑤方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.答案:④⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一 椭圆的定义及其
7、应用【例1】(1)已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为.答案:(2)3(1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.(2)椭圆的定义式必须满足2a>
8、F1F2
9、.反思归纳答案:(1)D反思归纳求椭圆方程的基本方法是待定系数法,先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后根据条件建立关于a,b的方程组,如果焦点位置不确定,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),求出m,n的值即可.(2
10、)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且
11、AB
12、=3,则C的方程为.反思归纳(1)求椭圆离心率的方法①直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解.②列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系.答案:(1)B考点四 直线与椭圆的位置关系(2)若直线MN在y轴上的截距为
13、2,且
14、MN
15、=5
16、F1N
17、,求a,b.反思归纳(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判别式.【跟踪训练4】已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2.(1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;备选例题答案:(-3,0)或(3,0)(2)求实数λ的值.
