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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修）第5节抛物线课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 抛物线[考纲展示]1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合的思想.3.了解抛物线的简单应用.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.相等焦点准线2.抛物线的标准方程及其简单几何性质(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.(5)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2
2、p.对点自测CC2.(2017·安徽铜陵一中期中)已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点,则a等于()(A)1(B)±4(C)±8(D)163.(2018·新余一中模拟)动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为( )(A)y2=4x(B)y2=8x(C)x2=4y(D)x2=8yD解析:因为动点P到A(0,2)点的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,所以动点P到点A(0,2)的距离与它到直线y=-2的距离相等,根据抛物线的定义可得点P的轨迹为以A
3、(0,2)为焦点,以直线y=-2为准线的抛物线,其标准方程为x2=8y,故选D.A答案:⑤⑥5.下列结论正确的是.①平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.②抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是4.③若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p>0).④抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.⑤过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a>0)的通径长为2a.⑥抛物线的离心率为1.考点专项突破在讲练中理解知识解析:
4、抛物线方程化为x2=8y,故准线l:y=-2.过点A作准线l的垂线AH,垂足为H.由抛物线的定义可知,
5、AF
6、=
7、AH
8、,即2y0=y0+2,解得y0=2,代入方程得x0=±4,故选D.利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系相互转化.反思归纳答案:(1)1(2)设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,若B(3,2),则
9、PB
10、+
11、
12、PF
13、的最小值为.解析:(2)如图,过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1,则
14、P1Q
15、=
16、P1F
17、.则有
18、PB
19、+
20、PF
21、≥
22、P1B
23、+
24、P1Q
25、=
26、BQ
27、=4.即
28、PB
29、+
30、PF
31、的最小值为4.答案:(2)4解析:(1)设抛物线方程为y2=mx,代入点P(-4,-2),解得m=-1,则抛物线方程为y2=-x;设抛物线方程为x2=ny,代入点P(-4,-2),解得n=-8,则抛物线方程为x2=-8y.故选D.考点二 抛物线的标准方程及性质【例2】(1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物
32、线的标准方程是( )(A)y2=-x(B)x2=-8y(C)y2=-8x或x2=-y(D)y2=-x或x2=-8y反思归纳(1)抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程.(2)求抛物线的标准方程的方法①因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.②因为未知数只有p,所以只需利用待定系数法确定p值.提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).反思
33、归纳直线与抛物线位置关系的判断直线y=kx+m(m≠0)与抛物线y2=2px(p>0)联立方程组,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.当k=0时,直线和抛物线相交,且与抛物线的对称轴平行,此时与抛物线只有一个交点;当k≠0时,设其判别式为Δ,(1)相交:Δ>0⇔直线与抛物线有两个交点;(2)相切:Δ=0⇔直线与抛物线有一个交点;(3)相离:Δ<0⇔直线与抛物线没有交点.提醒:过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线.答案:(1)C反思归纳直线与抛物线
34、相交问题处理规律(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用根与系数的关系,避免求交点坐标的复杂运算.解决焦点弦问题时,抛物线的定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何性质.(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题,以及定值、存在性问题的处理,最好是作出草图,由图象结合几何性质做出解答.并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”
