2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第5节抛物线应用能力提升理

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1、第5节　抛物线【选题明细表】知识点、方法题号抛物线的标准方程与几何性质1,2抛物线的定义及其应用3,5,8,10抛物线定义、标准方程及几何性质的综合应用4,6,7,9,11,12,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.抛物线y=ax2(a<0)的准线方程是(　B　)(A)y=-(B)y=-(C)y=(D)y=解析:抛物线y=ax2(a<0)可化为x2=y,准线方程为y=-.故选B.2.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是(　D　)(A)y2=±2x(B)y2=±2x(C)y2=±4x(D)y2=±4x解析:因为双曲线的焦点为(

2、-,0),(,0),设抛物线方程为y2=±2px(p>0),则=,所以p=2,所以抛物线方程为y2=±4x.故选D.3.(2018·重庆九校一模)已知抛物线C:y=2px2经过点M(1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等于(　B　)(A)(B)(C)(D)1解析:根据题意,抛物线C:y=2px2经过点M(1,2),则有2=2p×12,解可得p=1,则抛物线的方程为y=2x2,其标准方程为x2=y,其焦点坐标为(0,),准线方程为y=-,故该抛物线的焦点到准线的距离等于.故选B.4.(2018·汕头市一模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在

3、C上且

4、AK

5、=

6、AF

7、,则△AFK的面积为(　B　)(A)4(B)8(C)16(D)32解析:因为抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,所以K(-2,0).设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(-2,y0).因为

8、AK

9、=

10、AF

11、,又

12、AF

13、=

14、AB

15、=x0-(-2)=x0+2,所以由

16、BK

17、2=

18、AK

19、2-

20、AB

21、2得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,解得x0=2,则A(2,±4),所以△AFK的面积为

22、KF

23、·

24、y0

25、=×4×4=8.故选B.5.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则

26、

27、PA

28、+

29、PM

30、的最小值是(　C　)(A)(B)4(C)(D)5解析:抛物线焦点为F(,0),准线x=-,如图,延长PM交准线于N,由抛物线定义得

31、PF

32、=

33、PN

34、.因为

35、PA

36、+

37、PM

38、+

39、MN

40、=

41、PA

42、+

43、PN

44、=

45、PA

46、+

47、PF

48、≥

49、AF

50、=5,而

51、MN

52、=,所以

53、PA

54、+

55、PM

56、≥5-=,当且仅当A,P,F三点共线时,取“=”号,此时,P位于抛物线上,所以

57、PA

58、+

59、PM

60、的最小值为.故选C.6.(2018·大庆中学模拟)已知点A(4,0),抛物线C:y2=2px(0

61、PH

62、=

63、PA

64、,则∠APH=120°

65、,则p=　　　　. 解析:设焦点为F,由题可得∠PAF=,xP=+⇒xP=,所以4=xP++⇒p=.答案:7.(2018·海南省八校联考)已知F是抛物线C:y2=16x的焦点,过F的直线l与直线x+y-1=0垂直,且直线l与抛物线C交于A,B两点,则

66、AB

67、=　　　　. 解析:F是抛物线C:y2=16x的焦点,所以F(4,0),又过F的直线l与直线x+y-1=0垂直.所以直线l的方程为y=(x-4),代入抛物线C:y2=16x,易得3x2-40x+48=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=,

68、AB

69、=x1+x2+8=.答案:能力提升(建议用时:25分钟

70、)8.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为(　D　)(A)(B)(C)1(D)2解析:由题意知,抛物线的准线l:y=-1,过点A作AA1⊥l交l于点A1,过点B作BB1⊥l交l于点B1,设弦AB的中点为M,过点M作MM1⊥l交l于点M1,则

71、MM1

72、=.因为

73、AB

74、≤

75、AF

76、+

77、BF

78、(F为抛物线的焦点),即

79、AF

80、+

81、BF

82、≥6,所以

83、AA1

84、+

85、BB1

86、≥6,2

87、MM1

88、≥6,

89、MM1

90、≥3,故点M到x轴的距离d≥2.故选D.9.(2018·邵阳联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,2)(x0>)是

91、抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为

92、MA

93、.若=2,则

94、AF

95、等于(　B　)(A)(B)1(C)2(D)3解析:由题意M(x0,2)在抛物线上,则8=2px0,则px0=4①由抛物线的性质可知,

96、DM

97、=x0-,=2,则

98、MA

99、=2

100、AF

101、=

102、MF

103、=(x0+),因为被直线x=截得的弦长为

104、MA

105、,则

106、DE

107、=

108、MA

109、=(x0+),由

110、MA

111、=

112、ME

113、=r,在Rt△MDE中,

114、DE

115、2+

116、DM

117、2=

118、ME

119、2,即(x0+)2+(x0-)2=(x0+)2,代入整理得4+p2=20②由①②,解得x0=2,p=2