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《2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第1节直线与方程应用能力提升理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1节 直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1直线的方程2,4,7,13,14直线的位置关系8,12,15距离问题3,6对称问题5,9,10,11基础巩固(建议用时:25分钟)1.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( B )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析:直线的斜率为k=tanα=,又因为0°≤α<180°,所以α=60°.2.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( C )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上
2、的截距->0,在y轴上的截距->0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.3.(2018·哈尔滨模拟)已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+7=0互相平行,则它们之间的距离是( B )(A)4(B)(C)(D)解析:由直线3x+2y-3=0与6x+my+7=0互相平行,得m=4,所以直线分别为3x+2y-3=0与3x+2y+=0.它们之间的距离是=,故选B.4.(2018·四川宜宾一诊)过点P(2,3),且在坐标轴上截距相等的直线的方程是( B )(A)x+y-5=0(B)3x-2y=0或x+y-5=0(C)x-y+1=0(D)2x-3y
3、=0或x-y+1=0解析:当直线过原点时,方程为3x-2y=0,当直线不过原点时,两截距相等,设直线方程为+=1,所以+=1,即a=5,所以所求直线的方程为x+y-5=0,故选B.5.与直线2x-y+1=0关于x轴对称的直线方程为( A )(A)2x+y+1=0(B)2x-y-1=0(C)2x+y-1=0(D)x-2y+1=0解析:设A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点A′(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选A.6.(2017·四川绵阳模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x
4、+8y+5=0上任意一点,则
5、PQ
6、的最小值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为=≠,所以两直线平行,由题意可知
7、PQ
8、的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以
9、PQ
10、的最小值为.故选C.7.从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为( A )(A)x+2y-4=0(B)2x+y-1=0(C)x+6y-16=0(D)6x+y-8=0解析:由直线与向量a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率k=,所以直线的方程为y-3=(x-2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关
11、于y轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知A正确.8.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α等于( D )(A)(B)±(C)-(D)解析:因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα===.9.直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为 . 解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),所以可设直线l2的方程
12、为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,由点到直线的距离公式得=,解得k=(k=2舍去),所以直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=010.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是 . 解析:直线OA的方程为y=x,代入半圆方程得A(1,1),所以H(1,0),直线HB的方程为y=x-1,代入半圆方程得B（,）
13、.所以直线AB的方程为=,即x+y--1=0.答案:x+y--1=0能力提升(建议用时:25分钟)11.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点( B )(A)(0,4)(B)(0,2)(C)(-2,4)(D)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).12.已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表
14、示( D )(A)过点P且与l垂直的直线(B)过点P且与l平行的直线(C)不过点P且与l垂直的直线(D)不过
