高考数学一轮复习第八篇平面解析几何（、选修1_1）高考微专题七离心率的求解技巧课件理.pptx

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1、高考微专题七　离心率的求解技巧圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量,在圆锥曲线中有着极其特殊的作用,也是高考的高频考点.通常有两类:一是求离心率的大小;二是求离心率的取值范围.下面介绍一些求解技巧:技巧一　求出a,c后求离心率的值【例1】已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足

2、PA

3、=m

4、PB

5、,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()方法点睛在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出,再根据离心率的定义求得离心率

6、,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.技巧二　求出a,c之间的等量关系后求离心率的值方法点睛当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.技巧三　建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围方法点睛如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.方法点睛圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要

7、善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.技巧五　在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题解:(1)由

8、AF1

9、=3

10、F1B

11、,

12、AB

13、=4,得

14、AF1

15、=3,

16、F1B

17、=1.因为△ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a=16,

18、AF1

19、+

20、AF2

21、=2a=8,故

22、AF2

23、=2a-

24、AF1

25、=8-3=5.方法点睛在△PF1F2中,使用正弦定理建立

26、PF1

27、,

28、PF2

29、之间的数量关系,再结合椭圆定义求出

30、PF2

31、,利用a-c<

32、PF2

33、

34、确定所求范围.