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1、2018学年湖北省襄阳市四校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.（5分）把1010⑷化为十进制数为（）A.60B.68C.70D・742.（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数鼻3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.y=-2x+9.5B・y=2x-2.4C.?=0.4x+2.3D.，二・0.3x+4・43.（5分）正方体ABCD-AiBiCiDi，棱长为4,点Ai到截面ABiDi的距离为（）A.丄§B.辿3C
2、.丄D・馅3344.（5分）直线Li：ax+（1-a）y=3,L2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A.0或-3b・1或・3C.-3D・125.（5分）在面积为S的AABC内任投一点P,则APBC的面积大于目的概率是（）2A•丄B.丄C.色D.丄32446.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.28+6^5B.30+6葩C.56+12庞D・60+12庞7.（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一
3、组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差是金丄［（X1-3）2+（x2-3）2+..・+（x20-3）勺，则这组数据的总和等于（4）数据叭，a2,a3,a“的方差为孑,则数据2a“2a2,2a3,2a.的方差为4cAA.4B.3C.2D・1&（5分）如图，三棱锥P-ABC的高P0=8,AC=BC=3,ZACB=30°,M>N分别在BC和PO±,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（xE9.（5分）集合A
4、={（x,y）
5、y>
6、x-1
7、},集合B={（x,y）
8、yV-
9、x
10、+6},先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则（a,b）WAQB的概率等于（）A.丄B.ZC・丄D•丄L39363610.（5分）函数y=V36-（x-10）2的图彖上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A.丄B.V3C・2D・V54二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.（5分）设xi=18,x2=19,x3=20,
11、x4=21,x5=22,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的S值.x+y-2=C012.（5分）已知x,y满足约束条件x-2y-2<0,若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯2x-y+2^>0一，则实数a的值为•9.（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为・10.（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2±至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的
12、圆与圆C有公共点，则k的取值范围是・11.（5分）u,v是实数，则J（u~v）2+（｛1_訂-春-5）$的最小值是三、解答题：（大题共6小题，共75分）12.（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50）,[50,60）…[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布宜方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.频率▲―■一13.（12分）如图，在棱长均为
13、4的三棱柱ABC-AiBiCi中，D、D】分别是BC和BC的中点.（1）求证：AiDi〃平面ABiD；（2）若平面ABC丄平面BCCiBi，ZBiBC=60°,求三棱锥Bi-ABC的体积.14.（12分）已知直线I经过直线2x+y-5=0与x-2y二0的交点.（1）点A（1,0）到直线I的距离为1,求I的方程；（2）求点A（1,0）到直线I的距离的最大值.15.（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球「个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取
14、到标号是2的小球的概率是丄.2（I）求n的值；（II）从袋子屮不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示〃a+b二2〃，求事件A的概率；②在区间［0,2］内任取两个实数x,y,求事件啧+『＞（a-b）?恒成立"的概率.9.（13分）如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底而ABCD所成的角的正切值为2（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所
