【精品】2018学年河南省郑州市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）命题〃存在Xo^R,2%W0〃的否定是（）A.不存在xoeR,2xo>0B.存在x°GR,2C.对任意的xER,2x<0D.对任意的xER,2x>02.（5分）设p：xV・l或x>l,q：x<-2或x>l,贝卜p是「q的（）A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）有下列四个命题：①“若xy二1,则x,y互为倒数〃的逆命题；②“相似三角形的周长相等〃

2、的否命题；③“若bW-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根〃的逆否命题；④"若AUB=B,则ARB〃的逆否命题.其中真命题是（）A.①②B.②③C.①③D.③④4.（5分）在AABC中，a-1,b-馅，ZA-兀，则ZB等于（）6A.兀B.兀或2兀C.兀或5兀D.2713336635.（5分）在AABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4,那么cosC等于（）A.2B.2C.1D.133346.（5分）已知a,b是正实数，A是a,b的等差中项，G是a,b等比中项，贝I」（）A.abWAGB.ab^

3、AGC.abW

4、AG

5、D・ab>AG7.（5分）某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（木息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）A.a（1+r）5B.空[（1+r）5-（1+r）]C.a（1+r）（5分）下列函数中最小值为4的是（）D・2[（1+r）6-（1+r）]rrA.y=x+—XB'v忌c-y=eMexD-E盒,（0

6、,如果对丁•任意给定的等比数列｛aj,｛f（an）｝仍是等比数列，则称f（x）为〃保等比数列函数〃.现有定义在（-8,0）U（0,+8）上的如下函数:①f（x）=x2；②f（x）=2X；（3）f（x）=Vlx7；④f（x）=ln

7、x

8、.贝！］其中是"保等比数列函数〃的f（x）的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④010.（5分）设x,y满足约束条件<,则目标函数z二馭+by（a>0,b>0）的最大值为12,则2+色的最小值为（）abA.竺B.竺C.6D.53611.（5分）设集合A=｛（x,y）

9、x,y,1

10、-x-y是三角形的三边长｝,则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）12.（5分）在锐角AABC中，若C=2B,则£的范围（）bA.（V2，V3）B.（J5，2）c.（0,2）D・（"L2）二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13.（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）:设aj.jCi,jEN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4.2二&则363.54为■4567S91014.（5分）AABC的三内角A、B、C成等差数列，

11、所对的三边a、b、c成等比数列，则A-C=.15.（5分）不等式（m-1）x2+2（m-1）x+m>0对任意实数x都成立，则m的取值范围是・16.（5分）已知平面区域D由以A（1,3）,B（5,2）,C（3,1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则实数m二・三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列｛丄｝是公差为2的等差数列，且冇二1・an（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求数列｛an*an（

12、i｝的前n项和「・18.（12分）已知不等式2x-3<0的解集为A,不等式xJ4x・5V0的解集为B・（1）求AUB.（2）若不等式x2+ax+b<0的解集是AUB,求ax2+x+b<0的解集.19.（12分）已知a>0且aHl,命题P：函数y=loga（x+1）在区间（0,+^）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴和交于不同的两点.若P为真，Q为假，求实数a的取值范围.20.（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种

13、可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400y=^-x2-200x+80000^吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为:且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最人利润；如果不获利，则国家至少需要补贴