【精品】2018学年河南省郑州市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析文科

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2018学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）数列0,0,0,0,...（）A.既是等差数列又是等比数列B.是等差数列不是等比数列C.不是等差数列是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列2.（5分）在AABC中，若acosA=bcosB,则AABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3.（5分）由不等式组y>0表示的平面区域（图屮阴影部分）为（）x+y-l=C0、■.\…1J‘\-1,1A-°‘B.°1xC.01XD.3x不y梓软4.（5分）已知a,b,c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a>b〃是夕>b"的充分条件；②“a>b〃是“X>的必要条件；③“a>b〃是"ac2>bc2,/的充分条件；④“a>b"是"|a|>|b|〃的充要条件.A.0B・1C・2D・35.（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的+是较小的两份之和，问最小一份为（） A.§B.竺C.§D・旦33661.（5分）符合下列条件的三角形有II只有一个的是（） A-a=l,b=2,c=3B.a=l,b=2,ZA=100°C-a=l,b=V2，ZA=30°D・b=c=l,ZB=45°7.（5分）已知数列-aPa2>-4成等差数列，-1,bnb2>b3,-4成等比数列，则°2】b2的值是(A.12B.8.(5分)丄C.丄或丄D.丄2224如图：D,C,B三点在地面同一肓线上，DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是B，a（a0的解集为｛xa0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为xi>0,y》012,则色+Z的最小值为（）abA.4B.3C.1D-2二、填空题（共4小题，每小题5分） 13.（5分）命题/ZVxGR,x2>0"的否定是 14・（5分）不等式丄<1的解为.X15・（5分）等差数列｛aj、｛bj的前n项和分别为％和Tn,若孕二如丄，则Tn3n+23.?+85+已］7+22bg+bio+bi2+bi616.（5分）在AABC中，B=60°,AC二馅，则AB+2BC的最大值为三、17.18.解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分）若x+l>0,求x+」^的最小值.x+l（12分）已知数列｛aj的前n项和是Sn=n2+i.2（2）求数列的通项公式a(1)求ax,a2；n・19.（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+l>0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.20.（12分）如图：港口A北偏东30。方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile.(1)求cosZBDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远?21.（12分）解关于x的不等式ax—（a+2）x+2>0・22.（12分）数列bn+1=ybn+p且切冷，J为｛bj的前n项和.（1）求证：数列［bn—｝是等比数列，并求｛bj的通项公式；（2）如果｛bj对任意n€N%不等式121^->2n-7恒成立，求实数k的取值范围.2018学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（5分）数列0,0,0,0,...（）A.既是等差数列乂是等比数列B.是等差数列不是等比数列C.不是等差数列是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列【解答】解：因为数列是0,0,0,0,...由等差数列的定义得，此数列首项、公差为0的等差数列,又数列的项为0,则此数列不是等比数列，故选：B.2.（5分）在AABC中，若acosA=bcosB,则AABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【解答】解：己知：acosA=bcosB利用止弦定理：a二人二二二药sinAsinosmC解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°-2B解得：A二B或A+B二90°所以：AABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D.3.（5分）由不等式组y>0表示的平而区域（图中阴影部分）为（）x+y-l=C0 A.B.C.D.【解答】解：由不等式组可知，平面区域位于直线x二0的右侧，y二0的上方,直线x+y・1=0的下方，故对应的平面区域为C,故选：C.4.（5分）已知a,b,c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a>b〃是"a2>b2//的充分条件；②“a>b〃是"a$>b2,/的必要条件；③"a>b〃是c2>be"的充分条件；④〃a>b〃是〃|a|>丨b|〃的充要条件.A.0B・2C.2D・3【解答】解：①若ab,但a2>b2,不成立，故①错误;②若a=-2,b=-1,满足a2>b2,但a>b不成立，故②错误；③当c=0吋，若a>b,则ac2>bc2,不成立，故③错误；④若a",b=-1,则a>b,但|a|>|b|,不成立，故④错误.故选：A.5.（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只Z-,书屮有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的+是较小的两份之和，问最小一份为（）A.§B.竺C.§D.»3366【解答】解：设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,（其中d>0）；则，（a■2d）+（a■d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100,/.a=20；由丄（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d,得3a+3d=7（2a-3d）；A24d=lla,d=55/6；7所以，最小的1分为a-2d=20-110=1.63故选：A. 5.（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.a=l,b=2,c=3B.a=l,b=2,ZA=100°C.a=l,b=V2，ZA=30°D・b=c=l,ZB=45°【解答】解：A、1+2=3,不能构成三角形，无解；B、由a0的解集为{xlaVxVc},则b等于（）A.V3B.2a/3C.3^3D・4【解答】解：•・•内角A、B、C依次成等差数列，AB=60°,T不等式-x2+6x-8>0的解集为{xa0,若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值为12,则色+Z的最小值为（）abA-4B.3C-1D-2【解答】解：由题意作出其平面区域, 则目标函数z二ax+by（a>0,b>0）在A（4,6）上取得最大值, 即4a+6b=12,1+Z=A,abab•・・{2h3bW外+28二3（当且仅当2a=3b=6吋，等号成立）,22・••旦24.ab故选：A.二、填空题（共4小题，每小题5分）13.（5分）命题"VxER,x2>0"的否定是_日勺€1?,灯2<0一・【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题WxWR,”>0〃的否定是:2x0€R,x02：<0-故答案为：3x0€R,x02<0-14.（5分）不等式丄V1的解为{x|x>l或xVO}X【解答】解:±<1X匕co即X即x（x-1）>0解得x>l或x<0故答案为{x|x>1或x<0}%+bio+b12+b1615.（5分）等差数列{an}>{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若孕二垃，则Tn3n+245亟一■【解答】解:设等差数列{an}>{bj的公差分别为d,cf,则&2+&5+&1?+&224a]+42d8]+8229945bg+b山+b辽+b]64b]+42d，b|+b22T2268故答案为:45 16・（5分）在AABC中，B=60°,AC=V3，则AB+2BC的最大值为二听.【解答】解：设AB=cAC=bBC=a由余弦定理2丄2k2cosB="9土2ac所以a2+c2-ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2-5am+m2-3=0A=84-3m2^0故mW2衔当m二2听时,此时a二也,[,c二也Z符合题意77因此最大值为2朗另解：因为B=60°,A+B+C二180°,所以A+C二120°,由正弦定理，有AB_BC_AC_V5_2,sinCsinAsinBsin60°所以AB=2sinC,BC=2sinA.所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120°-A)+4sinA=2(sin120°cosA-cosl20°sinA)+4sinA,cos(j)=―)2V7=/3cosA+5sinA=2听sin(A+4)),(其中sin所以AB+2BC的最大值为2听.故答案为：2^7三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17-3分）若曲>°'求X+击的最小值•【解答】解：八+：1>0,■二x+l+」^-1-1■二1，x+1x+1Vx+1当且仅当x二0时取等号.・・.x+丄的最小值是1.x+118.（12分）已知数列釧的前n项和是初+号； (1)求ax,a2；(2)求数列的通项公式市・【解答】解：(1)・・・分别取21,2,•••数列W的前n项和是SE塢;可得ai=Si=l+—,ai+a2=S2=解得嗨，32=1an=Sn■Sn-i=n?場-“I护号］血-寺,当XL时也满足上式.•an=2n-—219.(12分)给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+l>0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=O有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.【解答】解：对任意实数X都有ax2+ax+l>0恒成立Oa=0或关丁X的方程x2-x+a二0有实数根Ol-4a>0^a<—;4如果P正确，且Q不正确，有0-^/A0.【解答】解：将原不等式化为(ax・2)(x・l)>0,(1)当a二0时，有x0时,有a(x-—)(x-1)>0,.I(x-—)(x-1)>0,aa...2a-2■1—='aa当a>2时2<1，/.x<—或x>l；当a二2时，—=1,.x£R,且xHl；aaa当0VaV2时，有Z>1，AxZaa(3)当a<0时，(x-Z)(x-1)<0,・・・Z2｝；当a二2a时，不等式的解集为｛x|xER,且X^l｝;当a>2时，不等式的解集为｛x|x<2或x>l｝；当a<0时，不等式的解集为｛x|A2n-7恒成立，求实数k的取值范围.ll2+n-2Tn/)【解答】⑴证明：对任意都有咕七=^-b所以b卜笔吕①*)…(1分)n4n+122、八2z 则数列[bn4）成等比数列，首项为切斗二3,公比为*•••（2分）11rrl所以S令二3X（|），1wl1・•・％二3X（寺）+寺…（4分）（2）解:因为b十3X（寺广打寺所以J二3X干一+歩6（1-±）烤.・・（6分）1—•—22因为不等式12k(12+n-2Tn)A2n_¥‘化间得k对任意nWN*恒成立…（7分）Cn~2n9-2nCn+1_cn_gn+l（9分）当n$5,CM®,{cj为单调递减数列，当l^n<5,cn+1>cn,{cn}为单调递增数列3C5^2•85"5时，Cn取得最大值寻（11分）所以，要使k>^-对任意nWN”恒成立，k>^・・・（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征:运用举例：[.已知4、B、C、D是。0上的四个点.（1）如图1,若ZADC=ZBCD=90°fAD=CD,求证AC丄BD；（2）如图2,若AC丄BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求G）0的半径. A2•如图，己知四边形ABCD内接于00,对角线AC丄BD于P.设。0的半径是2。(1)求亦'+CD/的值；(2)求A^+BP^C^+DP2的值;a3.已知四边形ABCD内接于O0,对角线AC,BD交于点P.⑴如图1,设00的半径是几^AB'+CD^nr,求证：ACLBD； (2)如图2,过点A作处丄BC,垂足为G,AE交BD于点、M,交©0于点E；过点D作DH丄BC,垂足为H,DH交AC于点N,交O0于点F；若AC丄BD,求证：MN=EF.图1图24.如图，在<30中，弓tAB丄弦CD与E,弦AGL弦BC与F点，CD与AG相交于M点.⑴求证：BD=BG；(2)如果&B“2,CM=4,求。0的半径.5.(1)如图1,在O0中，C是劣弧的中点，直线CD丄于点E,求证：AE二BE；(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2,PA.PB组成的一条折弦，C是为弧AB的中点，直线CD丄PA于点E,则AE二PE+PB.可以通过延长DB、&P相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.(3)如图3,PA.PB组成G>0的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD丄PA于点E,则处、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明. 厂A0VJc图1图2AEa图36.已知：pq边形ABCD是（DO的内接四边形，且AC丄BD于E,F为屮点。（1）如图1,若连接FE并延长交DC于H,求证：FH丄DC；（2）如图2,若0G丄DC于G,试判断线段0G与EF的关系，并说明理由。B图2