江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题（解析版）

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1、江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的.1.若复数z，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得a的值，然后确定复数的虚部即可.【详解】由题意可得：，满足题意时，有：，解得：，则，由共轭复数的定义可得：，故复数的虚部为.本题选择C选项.【点睛】这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也

2、要求虚部不为0.2.设集合，，则中整数元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】集合，.，整数有3，4，5，6.共四个。故答案为B。3.已知，,，则它们的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和幂函数的性质比较大小即可.【详解】由幂函数的性质可知在区间上单调递增，由于故，即，由指数函数的性质可知在区间上单调递增，由于故，即，综上可得.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特

3、殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A.若，则B.若，是在内的射影，，则C.若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有D.若，则【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A中，在如图所示的正方体中，若取直线为，为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误；由射影定理可知选项B正确；选项

4、C中，若，结合线面垂直的性质定理可知，平面或，题中的说法错误；选项D中，在如图所示的正方体中，若取平面为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误.本题选择B选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5.已知数列是公差为的等差数列，为数列的前项和.若成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求得数列的首项，然后求解其前n项和即可.【详解】由题意可

5、得：，即：，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等比中项的应用，等差数列前n项和的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数y＝e

6、lnx

7、－

8、x－2

9、的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先将函数的解析式写成分段函数的形式，然后确定其图像即可.【详解】由题意可知，当时，，当时，，当时，，结合题中所给的函数图像可知，只有选项C符合题意.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，分段函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若对于任意都有，则函数图象的对称中心为（

10、）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】D【解析】∵，∴，解得：，∴，令，则，，即函数图象的对称中心为（）.故选：D8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的直观图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，底面，，底面是一个上下边长分别为和，高为的直角梯形，体积，所以，故选B．考点：三视图．9.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.【

11、详解】由题意可得：，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则满足题意时有：，结合最小正周期公式可得：，解得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A.24B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先确定三角形的形状，然后建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算确定点P的坐标即可求解数量积.【详解】由可得：，则，即，以点坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，设，则：，当，即时取得最小值，此时.本题选择A选项.

12、【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用