2016年江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考数学（理）试题(解析版)

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1、2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数的定义域为集合A，集合，则（）A．B．C．D．答案：D试题分析：由题意可知，，则，故选D．考点：集合的交集．2．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan（π＋α）的值是（）A．B．C．D．答案：D试题分析：．考点：同角的基本关系．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知是R上的可导函

2、数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题答案：B试题分析：对于选项A不正确∵不符合否命题的定义；对于选项B显然正确；对于选项C，命题“存在x∈R，使得”的否定是:“对任意x∈R,均有”；对于选项源D，原命题是假命题，故逆否命题为假命题，故选B．考点：1．命题的真假；2．常用逻辑关系．4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，－2cos2），则sinα等于（）A．

3、sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2答案：D试题分析：因为；由任意三角函数的定义：，故答案是D．考点：任意角的三角函数．5．设，，，则（）A．B．C．D．答案：C试题分析：因为，所以．考点：1．对数；2．大小比较．6．设点是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围A．B．C．D． 答案：C试题分析：因，故切线斜率，切线倾斜角的取值范围是．考点：导数的应用．7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．答

4、案：B试题分析：将函数向右平移个单位，得到函数，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，x轴围成的图形面积：．故选B．考点：1．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；2．定积分．8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0答案：B试题分析：函数是R上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在R上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是．考点：函数的单调性．9．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零

5、点个数为（）A．3B．4C．5D．6答案：B试题分析：当时，，函数的周期为2，当时，，此时函数图象无交点，当时，，∴，∵，即，∴在上为增函数，∵，∴在上只有一个零点，可得函数的零点个数为4，故选：B．考点：函数奇偶性的性质．10．若都是锐角，且，，则（）A．B．C．或D．或答案：A试题分析：因为都是锐角，所以，又因为，所以所以，，故选A．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的三角函数公式．11．已知对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．3答案：A试题分析：令，则，在上，在上，因此，在x=1处取

6、极小值，也是最小值，即，∴．故选：A．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．12．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方．因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．不等式成立问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知，则=．答案：试题分析：，又，∴

7、或，∴．考点：1．同角的基本关系；2．二倍角公式．14．已知函数的导函数为，且满足，则．答案：0试题分析：因为，所以，所以．考点：导数的计算．15．在中，如果，那么△ABC的形状是________．答案：等腰三角形试题分析：，所以在中，，所以此三角形是等腰三角形．考点：解三角形．16．已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为．答案：试题分析：因为，所以是奇函数，因为存在，，使得，所以函数的最小正周期，解得：，所以的取值范围是，所以答案应填：．考点：1、函数的奇偶性；2、三角函数的图象与性质．三、解答题（本大题

8、共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．答案：（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x＋）;（Ⅱ）（k∈Z）．试题分析：（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得，进而求得；然后根据函数图像过点（，0）可得，过点（0