2016年江西省南昌市高三上学期摸底数学（理）试题 解析版

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1、2015-2016学年江西省南昌市高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A={x

2、﹣2＜x＜4}，B={x

3、x＞3}，则A∩B=()A．{x

4、﹣2＜x＜4}B．{x

5、x＞3}C．{x

6、3＜x＜4}D．{x

7、﹣2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的概念求解．【解答】解：由A={x

8、﹣2＜x＜4}，B={x

9、x＞3}，则A∩B={x

10、﹣2＜x＜4}∩{x

11、x＞3}={x

12、3＜x＜4}．故选C．【点评】本题考查了交集及

13、其运算，是基础的概念题．2．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是()A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg

14、x

15、D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于()A．1B．C．2D．3【考点】等差

16、数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．4．设i为虚数单位，则复数=()A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：复数=．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用

17、分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基

18、础．6．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为()A．3B．4C．6D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的

19、条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直

20、的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．8．的展开式中的常数项为()A．12B．﹣12C．6D．﹣6【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：展开式中的通项公式为Tr+1=•x6﹣2r•（﹣2）r•x﹣r=（﹣2）r••x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为4×3=12，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

21、体积是()A．112B．80C．72D．64【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图