江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）答案.pdf

《江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届高三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDBBBACDCBCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．813．24014．315．316．3三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．π3πππ2π17．【解析】（Ⅰ）因为sin(2C),C(0

2、,),即2C(,)322333πππ2C即C………2分33322232所以sinA，………4分sinA2sin3ππ又因为ac，所以0AC，因此A；………6分3422222（Ⅱ）在ABC中，由cab2abcosC,得12ababab…8分1SabsinC33，ABC2当且仅当时ab，即ABC为等边三角形时，上式等号成立，………10分所以ABC面积的最大值是33．………12分1118.【解析】（Ⅰ）连接AE，AF，在ABC中，ABACsin120BCAE，22故AE1.由于三棱

3、柱ABCABC是直三棱柱，故AA平面ABCAAAE，111111直角三角形AAE中，因为AA3，AE1，所以AE2EF，1112AEAE1又因AFE为直角，即AEAF.………3分1EFAE再由E为BC中点并且ABC为等腰三角形可知AEBC,结合AABC，AAAEA得BC平面AAE，BCAF，111综合AEAF，BCAF，BCAEE，得到AF平面ABC，………6分111（Ⅱ）由于AEBC，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，AEBE3，故B3,0,0，A0,1,3，E0,0,0

4、，B3,0,3，11tan60—理科数学（摸底）答案第1页—EB3,0,0，EA10,1,3，EB13,0,3，A1zC1设面BAE法向量为nx,y,z，11111B1面BAE法向量为nx,y,z，112222yAFnEB103x10Cx，取z11,得n10,3,1，nEA0y3z0BE1111，取z21，得n2(1,3,1)，nEB03x3z02122

5、nEA0y3z02122nn12425则二面角BAE1B1的余弦值cos.………12分nn4551219.【解析】（Ⅰ）获得三等奖学金的频率为：(0.0080.0160.04)50.15(0.040.0560.016)50.4(0.0160.008)50.40.325000.32160，故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.………3分（Ⅱ）每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有5000.0080.0160.040.040.0560.016

6、5440人，………4分其中获得一、二等奖学金学生有5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592………5分每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260人，………6分其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536人,………7分列22联表如图所示：“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二等奖学金学生9236128未获得一二等奖学金学生34824372总计4406050022500348369224K

7、42.3610.8344060128372故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；…8分（Ⅲ）X的可能取值为0,600,1500,3000PX(600)0.32,PX(1500)0.198,PX(3000)0.058,PX(0)10.320.1980.0580.424………11分其期望为EX00.4246000.3215000.19830000.058=192+297+174=663元.………12分—理科数学（摸底）答案第2页—20．【解析】（Ⅰ）由题意，椭圆上下顶点

8、与左右顶点其中的一个构成等边三角形，a3,bb3，即a3,b3，22xy所以椭圆E的方程为1；