江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）答案.pdf

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1、2020届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDBABBCBCBAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．23313．14．315．2π16．2543217．【解析】（Ⅰ）sin(2C),C(0,)，即2C(,)，322333故2C，即C．………2分33322232所以sinA，………4分sinA2sin3又因为ac，所以0AC

2、，因此A.………6分3422222（Ⅱ）在ABC中，由cab2abcosC得12ababab，1所以SabsinC33，ABC2当且仅当时ab，即三角形为等边三角形时，上式等号成立，所以，ABC面积的最大值是33．………12分18．【解析】（Ⅰ）连接AE，AF，在ABC中，依题意ABC为等腰三角形且AEBC，11C由面积相等ABACBCAE，故AE2.A1122由于三棱柱ABCABC是直三棱柱，故AA面ABC，B11111那么AAAE，AABC.11FA直角三角形AAE中，因为AA2

3、，AE2，C11E6B所以AE6，那么EF．13A1C1AEAE1AFAE又因，故AFE为直角，即………3分1EFAEB1AEBC，AA1BC，AA1AEAGF得BC面AAEBCAF.A1DC由AFAE1，AFBC，BCA1EE，EB故AF面ABC．………6分1—文科数学（摸底）答案第1页—（Ⅱ）过E作EDAC，连接AD，交AC于点D，过F作FG//ED，交AD于点11G，因为AA面ABC，所以AAED.又因EDAC，ACAAA，111故ED面AAC，所以FG面AAC.………9分1122

4、121FGEDAB，S222，3323ACC1121124所以VSFG2．………12分C1AFC13ACC1133919．【解析】（Ⅰ）获得三等奖学金的频率为：(0.0080.0160.04)50.15(0.040.0560.016)50.4(0.0160.008)50.40.325000.32160，故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.………5分（Ⅱ）每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有5000.0080.0160.040.040.056

5、0.0165440人，………6分其中获得一、二等奖学金学生有5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592………7分每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260人，………8分其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536人,………9分列22联表如图所示：“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二等奖学金学生9236128未获得一二等奖学金学生34824372总计4406050022500

6、348369224K42.3610.8344060128372故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关…12分20．【解析】（Ⅰ）设Pxy,，则PQ1x,2yOF,1,0,PF1x,y，222由PQOFPF知1x1xy，化简得：y4x，2即动点P的轨迹E方程为y4x；………5分（Ⅱ）设过点F1,0的直线为：xmy1,Axy1,1,Bxy2,2，xmy12由2得

7、y4my40，y1y24,myy124………7分y4xy2y212kk,xmy1,xmy1，121122x1x112—文科数学（摸底）答案第2页—y12y22y12my22y22my12kk12my12my22my12my222myy1222my1y28,………10分2myy122my1y2428m8将y1y24,myy124代入得k1k222，4m4故k1k2为定值2．………12分m

8、1m1ex21．【解析】（Ⅰ）设切点为mm,1，f'xx1e，则，mm1meam1m1由e得e0，………3分m1m1m1m1设g()=em，则