江西省南昌市2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文

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1、江西省南昌市2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一

2、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则＝A.(1，2]B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]2.复数z满足，则A.2iB.2C.iD.13.已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.B.C.D.5.已知一组样本数据点-9-，用最小二乘法得到其线性回归方

3、程为，若数据的平均数为1，则等于A.10B.12C.13D.146.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5B.6C.8D.97.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.B.C.D.8.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中点，则A.B.C.D.9.已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.10.已知正实数a，b满足：，则A.a

4、a

5、(43)8，˙˙˙，则八进制下(6×5)8等于A.(36)8B.(37)8C.(40)8D.(41)812.函数(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是-9-A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则等于。14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于。15.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为。15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝3Sn－3，若对于任意，恒成立，则实数M的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1

6、7～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.(12分)已知锐角△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，期中，。(Ⅰ)若，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。18.(12分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝2FE。(Ⅰ)证明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求三棱锥C1－A1FC的体积。-9-19.(12分)某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二

7、等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次。图(1)是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图(2)是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图。(Ⅰ)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列2×2联表并判断是否有99.9％的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？P()0.010.050.0100.0050.001k02.713.846.647.8810.

8、8320.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知Q(－1，2)，F(1，0)，动点P满足。（