江西省南昌市2018届高三上学期开学摸底考试数学理试题word版含答案

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1、2018届南昌市高三摸底调研考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则复数的虚部为A.B.C.D.2.设集合,,则A. B.C.D.3.已知,,则A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,输出的为A.1B.2C.3D.45.设变量满足约束条件,则的最大值为A.B.C.D.6.已知,为两个非零向量,则“与共线”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,网格纸上小正方形的边长

2、为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为A.B.C.D.8.函数的图像可以由函数的图像经过A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到9.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.种B.种C.种D.种10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,满足,为球的直径且,则点到底面的距离为A.B.C.D.11.已知动直线与圆相交于两点,且满足,点为直线上一点,且满足,若是线段的中

3、点,则的值为A.B.C.D.12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点,若直线恰为线段的垂直平分线,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为.14.二项式的展开式中的系数为.15.已知的面积为,角所对的边长分别为,,则的最小值为.16.已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为.三.解答题:共70分.

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列的前项和,记.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:步数性别020002001

5、500050018000800110000>10000男12476女03962(1)若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?积极型懈怠型总计男女总计(2)如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人,设抽取的女性有人,求的分布列及数学期望.附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.(12分)如图,在四棱锥中,,,平面,.设分别为的中点.(1)求证:平面∥

6、平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求原点到直线的距离的取值范围.21.(12分)设函数.(1)讨论的单调性;(2)若有最大值,求的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求的值.

7、23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,求实数的值.2018届高三摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.【解析】(1)∵,∴当时,;当时,,又∵,∴.………………6分(2)由(

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1、2018届南昌市高三摸底调研考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则复数的虚部为A.B.C.D.2.设集合,,则A. B.C.D.3.已知,,则A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,输出的为A.1B.2C.3D.45.设变量满足约束条件,则的最大值为A.B.C.D.6.已知,为两个非零向量,则“与共线”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,网格纸上小正方形的边长

2、为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为A.B.C.D.8.函数的图像可以由函数的图像经过A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到9.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.种B.种C.种D.种10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,满足,为球的直径且,则点到底面的距离为A.B.C.D.11.已知动直线与圆相交于两点,且满足,点为直线上一点,且满足,若是线段的中

3、点,则的值为A.B.C.D.12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点,若直线恰为线段的垂直平分线,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为.14.二项式的展开式中的系数为.15.已知的面积为,角所对的边长分别为,,则的最小值为.16.已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为.三.解答题:共70分.

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列的前项和,记.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:步数性别020002001

5、500050018000800110000>10000男12476女03962(1)若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?积极型懈怠型总计男女总计(2)如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人,设抽取的女性有人,求的分布列及数学期望.附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.(12分)如图,在四棱锥中,,,平面,.设分别为的中点.(1)求证:平面∥

6、平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求原点到直线的距离的取值范围.21.(12分)设函数.(1)讨论的单调性;(2)若有最大值,求的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求的值.

7、23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,求实数的值.2018届高三摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.【解析】(1)∵,∴当时,;当时,,又∵,∴.………………6分(2)由(

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