江西省南昌市2017届高三上学期摸底调研考试数学理试题含答案

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1、江西省南昌市2017届高三上学期摸底调研考试理数试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x

2、（x+l）（x—2）^0},B={x

3、log3（2-x）2}C.{xx>2}D.{xx<-i^x>2}2.已知复数z=』（其屮i是虚数单位），那么z的共轨复数是（）IA.1-2zB.1+2,C.—1—2,D.—1+2,3.（1-2x）4展开式中第3项

4、的二项式系数为（）A.6B.一6C.24D.-244.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A.5B.6C.7D.8f=10,S=55/输凹/5•—次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为X,那么兀的值为（）18011703x89A.5B.6C.7D.86.命题“Vx>0,>0”的否定是（xXA.3x<0,<0B.3x>0,0<%<1C-Vx>0,<0D.Vx<0,0

5、71z、7.sm—sin——+sin—sin——=()4124121乜A.0B.-C.—D.1228.若定义域为/?的函数/(x)在(4,+oo)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则()A./(2)>/(3)B./(2)>/(5)C./(3)>/(5)D./⑶>/(6)9.已知一个儿何体的三视图如图所示，若该儿何体外接球的表而积为8兀，则力二()A.1B.y/2C・VJD.210.若圆(x—Jir+(y—1)2=3与双曲线2-・=l(a>0,b>0)的一条渐近线相切，则•/b~此双曲线的离心

6、率为()A.迈B.乜C.2D.V?3211.设等比数列K｝的公比为q,其前n项之积为Tn,并且满足条件：q>1,。2016如17>1，^2016"1<0,给出下列结论：(1)OVgVl;(2)02016如】8一1>0；⑶好016是数列亿｝°2017一1中的最大项；(4)使7；>1成立的最大自然数等于4031,其中正确的结论为()A.(2)(3)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)12.如图，在四面体ABCD屮，已知A3丄AC,BD丄AC,那么D在面ABC内的射影H必在()A.直线ABkB・

7、直线BC上C.直线AC±D・ABC内部第II卷二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知平面向量方=(1,2),S=(-3,2),若込+乙与方一3乙垂直，则实数£=14.己知数列｛an｝的通项为an=(―l)"(4n—3),则数列｛an｝的前50项和7；0=.y>x15.己知兀y满足且z=2x—y的最人值是最小值的・2倍，则。的值x>a是.16.直线/经过点P(1,1)H.与线C.y=x3相切，若直线/不经过第四彖限，则直线/的方程是・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答

8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(本小题满分12分)在AABC中，已知巧BC・cosC二AB・sinA・(1)求角C的大小；(2)若AB=fi,且AABC的而积为堕，求AC+BC的值.418.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-^B^中，AC=BC=A4,=3,AC丄BC,点M在线段AB上.(1)若M是A3中点，证明：ACJ!平面B｝CM；(2)当血时，求直线与平面BXMC所成角的正弦值14.（木小题满分12分）某校高一年级学牛身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在［40,100］内

9、，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了斤名学生，这斤名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.90100分敌体能成绩分fll爱好数学的人敬A本组j的諫辜(50,60)1000.5期二ffl[60,70)195P«:ffl[70,80)1200.6第四ffl[80,90)a0.4第斤组[90,100]3003（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在［70,90）的“爱好数学”学牛:中随机抽取6人参加某项活动，现从6人屮随机选取2人担任领队，记体能成绩在［

10、80,90）内领队人数为X人,求X的分布列及数学期望.15.（木小题满分12分）已知椭圆C:=1（。>/7>0）短轴的一个端点与英两个焦点构成面积为3的直角三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）过圆E:/+y2=2上任意一点P作圆E的切线/,/与椭圆C交于两点，以AB为总径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.14.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^ax的函数图象在点(1,/(1))处的切线平行于x轴.(1)求函数/(兀)的极值;(2