江西省南昌市2018届高三上学期开学调研考试(理数)

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1、.江西省南昌市2018届高三上学期开学调研考试数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则复数的虚部为A．B．C．D．2．设集合，，则A．　B．C．D．3．已知，，则A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的为A．1B．2C．3D．45．设变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．6．已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

2、不充分也不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.8．函数的图像可以由函数的图像经过A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.种B.种C.种D.种10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为A．B．C

3、．D．..11.已知动直线与圆相交于两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若是线段的中点，则的值为A．B．C.D．12．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．二项式的展开式中的系数为.15．已知的

4、面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值为.16．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进

5、行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：..步数性别020002001500050018000800110000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有人，求的分布列及数学期

6、望．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．(12分)如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．(12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围...21．(12分)设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有最大值，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

7、22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，求实数的值...数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小

8、题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵，∴当时，；当时，，又∵，∴.………………6分（2）由