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《2016年江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.复数z满足(i是虚数单位),则
2、z
3、=()A.B.C.D.2.若a、b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.C.lg(a﹣b)>0D.3.下列命题中正确的是()A.若为真命题,则为真命题B.“,”是“”的充分必要条件C.命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”D.命题,使得,则,使得4.在△ABC中,为角的对边,若,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.曲线与坐标轴所围成图形的面积为()A.2B.3C.2
4、.5D.46.设、、是三个不重合的平面,m、n是不重合的直线,给出下列命题:①若⊥,⊥,则⊥;②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥④若m、n在内的射影互相垂直,则m⊥n,其中错误命题的个数为()A.3B.2C.1D.0[来源:学科网]7.将函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()A.B.C.D.8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.10+B.10+C.6+2+D.6++9.函数的图象大致是()A.B.C.D.[来源:Z-x-x-k.Com]10.已知a,b都是负实数,则的最小值是()A.
5、B.2(﹣1)C.2﹣1D.2(+1)11.设是定义在R上的函数,其导函数为,若+<1,f(0)=2015,则不等式ex﹣ex>2014(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(2014,2015)B.(﹣∞,0)∪(2015,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)12.已知,函数,若关于的方程有6个解,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,已知点是内任意一点,连结并延长交对边于,则,类比猜想:点是空间四面体内的任意一点,连结并延长分别交面于点,则有..14.球O内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球O的体积是.1
6、5.已知向量与的夹角为120°,
7、
8、=2,
9、
10、=3,若=+,且⊥,则实数λ的值为.16.已知实数满足,则的取值范围为.三、解答题(共5小题,共60分)17.(本小题满分12分)已知向量.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,数列{cn}的前n项和Tn,求使成立的的最大值.19.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.[来源:学科网Z-X-X-K]20.(本小题满
11、分12分)已知等差数列的公差为,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和;(Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设,求的零点的个数;(Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.[来源:学科网]四、选做题(共10分)[来源:学科网Z-X-X-K]22.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.23.(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,且,求证:.南昌二中2015—2
12、016学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷参考答案1A2D3D4C5B6A7C8C9A10B11D12D12解:函数在上递减,在和上递增,的图象如图所示,由于方程最多只有两解,因此由题意有三解,所以且三解满足,,,,所以有两解,,,所以.13,;14,;15,;16,17解:(Ⅰ)∵向量,,当时,,;(Ⅱ)∵,即;两边平方,得,即,∴,∴.18解:(Ⅰ)an=n.(Ⅱ)Tn=.19解:(Ⅰ)如图,作,,连接交于,连接,,且,,即点[来源:学科网Z-X-X-K]在平面内.由平面,知,四边形为正方形,四边形为平行四边形,为的中点,为的中点,.平面,平面,平面.(Ⅱ)法一:如图,以
13、为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则,,,设,,,设平面的一个法向量为,则,令,得,,.又平面,为平面的一个法向量,[来源:学.科.网Z.X.X.K],解得,在直线上存在点,且.20解:(Ⅰ)为等差数列,公差,且,,.,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列的前5项为5,,,,,等比数列的前项为,,,,,,.,,.又,时,,存在,使得对任意,总有成立.,,实数的取值范围为.21解:(Ⅰ),,(Ⅱ)由,且对于任意,,则函数在处取得最小值,由得是的唯一的极小值点,故,整理得即.令,则,令