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《【数学】江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．复数z满足（i是虚数单位），则
2、z
3、=()A．B．C．D．2．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．3．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得4．在△ABC中,为角的对边,若,则△ABC是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5．曲线
4、与坐标轴所围成图形的面积为（）A.2B.3C.2.5D.46．设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：①若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n，其中错误命题的个数为（）A．3B.2C.1D.07．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为()9A．B．C．D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．10+B．10+C．6+2+D．6++9．函数的图象大致是()A．B．
5、C．D．10．已知a，b都是负实数，则的最小值是()A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）11．设是定义在R上的函数，其导函数为，若+＜1，f（0）=2015，则不等式ex﹣ex＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．(2014,2015)B．（﹣∞，0）∪(2015,+∞)C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 （ ）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）913．如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则,类比猜想：点是空间四面体内
6、的任意一点，连结并延长分别交面于点，则有.．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．15．已知向量与的夹角为120°，
7、
8、=2，
9、
10、=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为．16．已知实数满足，则的取值范围为．三、解答题（共5小题，共60分）17．（本小题满分12分）已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；9（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和Tn,求使成立的的最大值．19.（本小题满分12分）如图，在直
11、角梯形中，，，平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设，求的零点的个数；（Ⅱ）设，且对于任意，，试比较与的大小．9四、选做题（共10分）22．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（
12、Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．23.（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，且，求证：．9参考答案1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.A10.B11.D12.D12解：函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，，，，所以有两解，，，所以．13,;14,;15,;16,17解：（Ⅰ）∵向量，，当时，，；（Ⅱ）∵，即；两边平方，得，即，∴，∴．18解：（Ⅰ）an=n．（Ⅱ）Tn=．19解：（Ⅰ）如图，作，，连接交于，连
13、接，，且，，即点在平面内．由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形，为的中点，为的中点，．平面，平面，9平面．（Ⅱ）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，，，设，，，设平面的一个法向量为，则，令，得，，．又平面，为平面的一个法向量，，解得，在直线上存在点，且．20解：（Ⅰ）为等差数列，公差，且，，．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列的前5项为5，，，，，等比数列的前项为，，，，，，．，，．又，时，，存在，使得对任意，总有成立．，，实数的取值范围为．921解：（Ⅰ），，(Ⅱ)由，且对于任意，，则函数在处取得
14、最小值，由得是的唯一的极小值点，故，整理得即.令，则,令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即．22.解：（Ⅰ）当时，即等价于：或或解得或或所以原不等式的解集为：（Ⅱ）所以可化为①即或，①式恒成立等价于或，或，923.解：（Ⅰ）9
