江西省南昌市第二中学2017学年高三上学期第四次考试数学（理）试题（附答案）

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1、南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．复数1+的共轭复数的虚部是（）A．B．C．-1D．12.函数y＝的定义域()A．(－1，3)B．(－1，3]C．(－1，0)∪(0，3)D．(－1，0)∪(0，3]3．下列说法错误的是（）A．“”为真命题是“”为真命题的充分不必要条件B．命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件4．等比数列的前项和为，已知，且与的等差

2、中项为，则（）A．B．31C．33D．365．已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知函数的图像关于对称，其中,则函数的图象（）A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（）A．B．C．D．9.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则（）A．B．C．D．－10.如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动

3、，其中，，作于．若记，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是（）12.已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13.<九章算术>“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为___________升.14.四点在体积为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是____________．15.如图,在正方形中作

4、如下操作,先过点作直线交于,记,第一步,作的平分线交于,记,第二步,作的平分线交于,记,第三步,作的平分线交于,记,以此类推,得数列,若,那么数列的通项公式为         .16.函数，在区间（0，2）上有两个不同的零点，，则实数a的取值范围为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（I）求角；（II）若的面积，求及的值．18.(本小题满分12分)已知数列中，，.(I)求证：数列是等比数列，并求通项公式；(II)设，求证：.19.(本小题满分12分)已知三棱

5、锥中，底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形的重心.（I）求证:；（II）求平面PAB与OBD夹角的的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若3是关于x的方程的一个解，求t的值；（Ⅱ）当时，解不等式；（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求t的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（I）求的取值范围；（II）记两个极值点为，且，当，证明：22.(本小题满分10分)已知函数.（I）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；（II）当取第（1）问的最小值时，若恒成立，求实数的取值范围.南昌二中2016—2017学年度上学期第四

6、次考试高三数学（理）试卷参考答案1.【解析】C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C．2.【解析】D由得解得－1

7、，解得，所以，故选A．5.【解析】A作出不等式组不等式的平面区域，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．即，故选A．6.【解析】C依题意，，故7.【解析】C依题意有，，故，故由向左移个单位得到.8.【解析】C根据几何体的三视图可知，原几何体表示左边一个底面边长为的等腰直角三角形，侧棱长为的直三棱柱，右边是一个底面半径为，母线长为的半圆柱，所以该几何体的表面积为，故选C．9.【解析】C10.【解析】B设，因为，所以，由（2）得：，代入（1）得：因为，所以，又因为所以，当时，取得最大值；当