江西省南昌市第二中学2017学年高三上学期第四次考试数学（文）试题（附答案）

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1、南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知复数,则“”是“是纯虚数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.B.C.D.4．已知下列四个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为2．④已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，

2、命题p：若，相交，则，也相交；命题q：若，相交，则，也相交则是真命题。其中真命题的序号是()。A.①②B.②④C.①③D.①②③5．设是椭圆E的左、右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（)A．B．C．D．6．已知数列是首项，公比为的等比数列,且，设函数，，若正整数使对都成立，则的值的个数（）.A.2B.3C.4D.57．已知非零向量满足，若函数在上不是单调函数，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．8．.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2B．C．3D．9．已知实数x∈[2，30]

3、，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为(　　)A．B．C．D．10.F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线11．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．312．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（）A．B．C.D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.14．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，

4、则图中x的值为________.15．函数（为常数）在内为增函数，则实数的取值范围是．16．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”②解：“设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为．（用表示）三、简答题（17-21每小题12分，选做题10分，共70分）17．在中，角所对的边为,且满足（I）求角的值；（II）若且，求的取值范围．18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；

5、当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，,。（I）证明：平面平面；（II）当正四棱锥的高为1时，求几何体的体积。20．如图，抛物线的焦点到准线的距离

6、与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线交抛物线于两点．射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数(为自然对数的底数).(I)若，求函数的单调区间；(II)若，且方程在(0,1)内有解，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

7、系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，ρcos(θ－)＝2．(I)求C1与C2交点的极坐标；(II)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a、b都是实数，a≠0，f(x)＝

8、x－1

9、＋

10、x－2

11、．(I)若f(x)>2，求实数x的取值范围；(II)若

12、a＋b

13、＋

14、a－b

15、≥

16、a

17、f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷参考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．B7

18、．B8．A9．B10.A